الجبر الأمثلة

$\frac{4}{x} - 3 > \frac{2}{x} - 7$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على متغيرات إلى الطرف الأيسر للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $\frac{2}{x}$ من كلا طرفي المتباينة.

$\frac{4}{x} - 3 - \frac{2}{x} > - 7$

خطوة 1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 3 + \frac{4 - 2}{x} > - 7$

خطوة 1.3

اطرح $2$ من $4$ .

$- 3 + \frac{2}{x} > - 7$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضِف $3$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$\frac{2}{x} > - 7 + 3$

خطوة 2.2

أضف $- 7$ و $3$ .

$\frac{2}{x} > - 4$

خطوة 3

اضرب كلا الطرفين في $x$ .

$\frac{2}{x} x = - 4 x$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{x} x = - 4 x$

خطوة 4.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 = - 4 x$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 4 x = 2$ .

$- 4 x = 2$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $- 4 x = 2$ على $- 4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $- 4 x = 2$ على $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{2}{- 4}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{2}{- 4}$

خطوة 5.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{2}{- 4}$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$x = \frac{2 (1)}{- 4}$

خطوة 5.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 2}$

خطوة 5.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 2}$

خطوة 5.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{1}{- 2}$

خطوة 5.2.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1}{2}$

خطوة 6

أوجِد نطاق $4 + \frac{2}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{2}{x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x = 0$

خطوة 6.2

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

خطوة 7

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - \frac{1}{2}$

$- \frac{1}{2} < x < 0$

$x > 0$

خطوة 8

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - \frac{1}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - \frac{1}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 3$

خطوة 8.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 3$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{4}{- 3} - 3 > \frac{2}{- 3} - 7$

خطوة 8.1.3

الطرف الأيسر $- 4.\overline{3}$ أكبر من الطرف الأيمن $- 7.\overline{6}$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 8.2

اختبر قيمة في الفترة $- \frac{1}{2} < x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اختر قيمة من الفترة $- \frac{1}{2} < x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 0.25$

خطوة 8.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 0.25$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{4}{- 0.25} - 3 > \frac{2}{- 0.25} - 7$

خطوة 8.2.3

الطرف الأيسر $- 19$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $- 15$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 8.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 8.3.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{4}{2} - 3 > \frac{2}{2} - 7$

خطوة 8.3.3

الطرف الأيسر $- 1$ أكبر من الطرف الأيمن $- 6$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 8.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - \frac{1}{2}$ صحيحة

$- \frac{1}{2} < x < 0$ خطأ

$x > 0$ صحيحة

$x < - \frac{1}{2}$ صحيحة

$- \frac{1}{2} < x < 0$ خطأ

$x > 0$ صحيحة

خطوة 9

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < - \frac{1}{2}$ أو $x > 0$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x < - \frac{1}{2} or x > 0$

ترميز الفترة:

$(- \infty, - \frac{1}{2}) \cup (0, \infty)$

خطوة 11