الجبر الأمثلة

$y = - (x - 2) {(x + 1)}^{2}$

خطوة 1

أوجِد النقطة في $x = - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2$ في العبارة.

$f (- 2) = 2 {((- 2) + 1)}^{2} + 2 {((- 2) + 1)}^{2}$

خطوة 1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

أضف $- 2$ و $1$ .

$f (- 2) = 2 {(- 1)}^{2} + 2 {((- 2) + 1)}^{2}$

خطوة 1.2.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- 2) = 2 \cdot 1 + 2 {((- 2) + 1)}^{2}$

خطوة 1.2.1.3

اضرب $2$ في $1$ .

$f (- 2) = 2 + 2 {((- 2) + 1)}^{2}$

خطوة 1.2.1.4

أضف $- 2$ و $1$ .

$f (- 2) = 2 + 2 {(- 1)}^{2}$

خطوة 1.2.1.5

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- 2) = 2 + 2 \cdot 1$

خطوة 1.2.1.6

اضرب $2$ في $1$ .

$f (- 2) = 2 + 2$

خطوة 1.2.2

أضف $2$ و $2$ .

$f (- 2) = 4$

خطوة 1.2.3

الإجابة النهائية هي $4$ .

$4$

خطوة 1.3

حوّل $4$ إلى رقم عشري.

$y = 4$

خطوة 2

أوجِد النقطة في $x = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f (- 1) = 1 {((- 1) + 1)}^{2} + 2 {((- 1) + 1)}^{2}$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب ${((- 1) + 1)}^{2}$ في $1$ .

$f (- 1) = {((- 1) + 1)}^{2} + 2 {((- 1) + 1)}^{2}$

خطوة 2.2.1.2

أضف $- 1$ و $1$ .

$f (- 1) = 0^{2} + 2 {((- 1) + 1)}^{2}$

خطوة 2.2.1.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (- 1) = 0 + 2 {((- 1) + 1)}^{2}$

خطوة 2.2.1.4

أضف $- 1$ و $1$ .

$f (- 1) = 0 + 2 \cdot 0^{2}$

خطوة 2.2.1.5

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (- 1) = 0 + 2 \cdot 0$

خطوة 2.2.1.6

اضرب $2$ في $0$ .

$f (- 1) = 0 + 0$

خطوة 2.2.2

أضف $0$ و $0$ .

$f (- 1) = 0$

خطوة 2.2.3

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 2.3

حوّل $0$ إلى رقم عشري.

$y = 0$

خطوة 3

أوجِد النقطة في $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = 0 {((0) + 1)}^{2} + 2 {((0) + 1)}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

أضف $0$ و $1$ .

$f (0) = 0 \cdot 1^{2} + 2 {((0) + 1)}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (0) = 0 \cdot 1 + 2 {((0) + 1)}^{2}$

خطوة 3.2.1.3

اضرب $0$ في $1$ .

$f (0) = 0 + 2 {((0) + 1)}^{2}$

خطوة 3.2.1.4

أضف $0$ و $1$ .

$f (0) = 0 + 2 \cdot 1^{2}$

خطوة 3.2.1.5

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (0) = 0 + 2 \cdot 1$

خطوة 3.2.1.6

اضرب $2$ في $1$ .

$f (0) = 0 + 2$

خطوة 3.2.2

أضف $0$ و $2$ .

$f (0) = 2$

خطوة 3.2.3

الإجابة النهائية هي $2$ .

$2$

خطوة 3.3

حوّل $2$ إلى رقم عشري.

$y = 2$

خطوة 4

أوجِد النقطة في $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = - 1 {((1) + 1)}^{2} + 2 {((1) + 1)}^{2}$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

أضف $1$ و $1$ .

$f (1) = - 1 \cdot 2^{2} + 2 {((1) + 1)}^{2}$

خطوة 4.2.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (1) = - 1 \cdot 4 + 2 {((1) + 1)}^{2}$

خطوة 4.2.1.3

اضرب $- 1$ في $4$ .

$f (1) = - 4 + 2 {((1) + 1)}^{2}$

خطوة 4.2.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$f (1) = - 4 + 2 \cdot 2^{2}$

خطوة 4.2.1.5

اضرب $2$ في $2^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.5.1

اضرب $2$ في $2^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.5.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $1$ .

$f (1) = - 4 + 2 \cdot 2^{2}$

خطوة 4.2.1.5.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (1) = - 4 + 2^{1 + 2}$

خطوة 4.2.1.5.2

أضف $1$ و $2$ .

$f (1) = - 4 + 2^{3}$

خطوة 4.2.1.6

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$f (1) = - 4 + 8$

خطوة 4.2.2

أضف $- 4$ و $8$ .

$f (1) = 4$

خطوة 4.2.3

الإجابة النهائية هي $4$ .

$4$

خطوة 4.3

حوّل $4$ إلى رقم عشري.

$y = 4$

خطوة 5

أوجِد النقطة في $x = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = - 2 {((2) + 1)}^{2} + 2 {((2) + 1)}^{2}$

خطوة 5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

أضف $2$ و $1$ .

$f (2) = - 2 \cdot 3^{2} + 2 {((2) + 1)}^{2}$

خطوة 5.2.1.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$f (2) = - 2 \cdot 9 + 2 {((2) + 1)}^{2}$

خطوة 5.2.1.3

اضرب $- 2$ في $9$ .

$f (2) = - 18 + 2 {((2) + 1)}^{2}$

خطوة 5.2.1.4

أضف $2$ و $1$ .

$f (2) = - 18 + 2 \cdot 3^{2}$

خطوة 5.2.1.5

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$f (2) = - 18 + 2 \cdot 9$

خطوة 5.2.1.6

اضرب $2$ في $9$ .

$f (2) = - 18 + 18$

خطوة 5.2.2

أضف $- 18$ و $18$ .

$f (2) = 0$

خطوة 5.2.3

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 5.3

حوّل $0$ إلى رقم عشري.

$y = 0$

خطوة 6

يمكن تمثيل الدالة التكعيبية بيانيًا باستخدام سلوك الدالة والنقاط.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 4 \\ - 1 & 0 \\ 0 & 2 \\ 1 & 4 \\ 2 & 0 \end{array}$

خطوة 7

يمكن تمثيل الدالة التكعيبية بيانيًا باستخدام سلوك الدالة والنقاط المحددة.

يصعد في اتجاه اليسار ويهبط في اتجاه اليمين

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 4 \\ - 1 & 0 \\ 0 & 2 \\ 1 & 4 \\ 2 & 0 \end{array}$

خطوة 8