الجبر الأمثلة

$f (x) = 6 (2 x - 4)$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بحساب قيمة التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 2

اضرب $6 (2 x - 4)$ .

$\int 6 (2 x) + 6 \cdot - 4 d x$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $2$ في $6$ .

$\int 12 x + 6 \cdot - 4 d x$

خطوة 3.2

اضرب $6$ في $- 4$ .

$\int 12 x - 24 d x$

خطوة 4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 12 x d x + \int - 24 d x$

خطوة 5

بما أن $12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $12$ خارج التكامل.

$12 \int x d x + \int - 24 d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$12 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 24 d x$

خطوة 7

طبّق قاعدة الثابت.

$12 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 24 x + C$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$12 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 24 x + C$

خطوة 8.2

بسّط.

$6 x^{2} - 24 x + C$

خطوة 9

الدالة $F$ إذا كانت مشتقة من تكامل مشتق الدالة. ويُعد هذا صحيحًا وفقًا للنظرية الأساسية للتفاضل والتكامل.

$F (x) = 6 x^{2} - 24 x + C$