الجبر الأمثلة

$\frac{x + 4}{x^{2} - 1} - 5 = \frac{1}{x - 1}$

خطوة 1

حلّل كل حد إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{x + 4}{x^{2} - 1^{2}} - 5 = \frac{1}{x - 1}$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$\frac{x + 4}{(x + 1) (x - 1)} - 5 = \frac{1}{x - 1}$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$(x + 1) (x - 1), 1, x - 1$

خطوة 2.2

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

1. اكتب قائمة العوامل الأساسية لكل عدد.

2. اضرب كل عامل في أكبر عدد من مرات ظهوره في أي رقم.

خطوة 2.3

العدد $1$ ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.

ليس أوليًا

خطوة 2.4

المضاعف المشترك الأصغر لـ $1, 1, 1$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من العددين.

$1$

خطوة 2.5

عامل $x + 1$ هو $x + 1$ نفسها.

$(x + 1) = x + 1$

تحدث $(x + 1)$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 2.6

عامل $x - 1$ هو $x - 1$ نفسها.

$(x - 1) = x - 1$

تحدث $(x - 1)$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 2.7

المضاعف المشترك الأصغر لـ $x + 1, x - 1, x - 1$ هو حاصل ضرب كل العوامل في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$(x + 1) (x - 1)$

خطوة 3

اضرب كل حد في $\frac{x + 4}{(x + 1) (x - 1)} - 5 = \frac{1}{x - 1}$ في $(x + 1) (x - 1)$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $\frac{x + 4}{(x + 1) (x - 1)} - 5 = \frac{1}{x - 1}$ في $(x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{x + 4}{(x + 1) (x - 1)} ((x + 1) (x - 1)) - 5 ((x + 1) (x - 1)) = \frac{1}{x - 1} ((x + 1) (x - 1))$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $(x + 1) (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x + 4}{(x + 1) (x - 1)} ((x + 1) (x - 1)) - 5 ((x + 1) (x - 1)) = \frac{1}{x - 1} ((x + 1) (x - 1))$

خطوة 3.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x + 4 - 5 ((x + 1) (x - 1)) = \frac{1}{x - 1} ((x + 1) (x - 1))$

خطوة 3.2.1.2

وسّع $(x + 1) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 4 - 5 (x (x - 1) + 1 (x - 1)) = \frac{1}{x - 1} ((x + 1) (x - 1))$

خطوة 3.2.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 4 - 5 (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)) = \frac{1}{x - 1} ((x + 1) (x - 1))$

خطوة 3.2.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 4 - 5 (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) = \frac{1}{x - 1} ((x + 1) (x - 1))$

خطوة 3.2.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x + 4 - 5 (x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) = \frac{1}{x - 1} ((x + 1) (x - 1))$

خطوة 3.2.1.3.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$x + 4 - 5 (x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1) = \frac{1}{x - 1} ((x + 1) (x - 1))$

خطوة 3.2.1.3.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$x + 4 - 5 (x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1) = \frac{1}{x - 1} ((x + 1) (x - 1))$

خطوة 3.2.1.3.1.4

اضرب $x$ في $1$ .

$x + 4 - 5 (x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1) = \frac{1}{x - 1} ((x + 1) (x - 1))$

خطوة 3.2.1.3.1.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$x + 4 - 5 (x^{2} - x + x - 1) = \frac{1}{x - 1} ((x + 1) (x - 1))$

خطوة 3.2.1.3.2

أضف $- x$ و $x$ .

$x + 4 - 5 (x^{2} + 0 - 1) = \frac{1}{x - 1} ((x + 1) (x - 1))$

خطوة 3.2.1.3.3

أضف $x^{2}$ و $0$ .

$x + 4 - 5 (x^{2} - 1) = \frac{1}{x - 1} ((x + 1) (x - 1))$

خطوة 3.2.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 4 - 5 x^{2} - 5 \cdot - 1 = \frac{1}{x - 1} ((x + 1) (x - 1))$

خطوة 3.2.1.5

اضرب $- 5$ في $- 1$ .

$x + 4 - 5 x^{2} + 5 = \frac{1}{x - 1} ((x + 1) (x - 1))$

خطوة 3.2.2

أضف $4$ و $5$ .

$x - 5 x^{2} + 9 = \frac{1}{x - 1} ((x + 1) (x - 1))$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أخرِج العامل $x - 1$ من $(x + 1) (x - 1)$ .

$x - 5 x^{2} + 9 = \frac{1}{x - 1} ((x - 1) (x + 1))$

خطوة 3.3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$x - 5 x^{2} + 9 = \frac{1}{x - 1} ((x - 1) (x + 1))$

خطوة 3.3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$x - 5 x^{2} + 9 = x + 1$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$x - 5 x^{2} + 9 - x = 1$

خطوة 4.1.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 5 x^{2} + 9 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اطرح $x$ من $x$ .

$- 5 x^{2} + 9 + 0 = 1$

خطوة 4.1.2.2

أضف $- 5 x^{2} + 9$ و $0$ .

$- 5 x^{2} + 9 = 1$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$- 5 x^{2} = 1 - 9$

خطوة 4.2.2

اطرح $9$ من $1$ .

$- 5 x^{2} = - 8$

خطوة 4.3

اقسِم كل حد في $- 5 x^{2} = - 8$ على $- 5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم كل حد في $- 5 x^{2} = - 8$ على $- 5$ .

$\frac{- 5 x^{2}}{- 5} = \frac{- 8}{- 5}$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 5 x^{2}}{- 5} = \frac{- 8}{- 5}$

خطوة 4.3.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{- 8}{- 5}$

خطوة 4.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x^{2} = \frac{8}{5}$

خطوة 4.4

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{\frac{8}{5}}$

خطوة 4.5

بسّط $\pm \sqrt{\frac{8}{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{8}{5}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}$

خطوة 4.5.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{5}}$

خطوة 4.5.2.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{5}}$

خطوة 4.5.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$

خطوة 4.5.3

اضرب $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

خطوة 4.5.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.4.1

اضرب $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

خطوة 4.5.4.2

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

خطوة 4.5.4.3

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

خطوة 4.5.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.5.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

خطوة 4.5.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.5.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.5.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.5.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.5.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{1}}$

خطوة 4.5.4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5}$

خطوة 4.5.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.5.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5 \cdot 2}}{5}$

خطوة 4.5.5.2

اضرب $5$ في $2$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{10}}{5}$

خطوة 4.6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{2 \sqrt{10}}{5}$

خطوة 4.6.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{2 \sqrt{10}}{5}$

خطوة 4.6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{2 \sqrt{10}}{5}, - \frac{2 \sqrt{10}}{5}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{2 \sqrt{10}}{5}, - \frac{2 \sqrt{10}}{5}$

الصيغة العشرية:

$x = 1.26491106 \dots, - 1.26491106 \dots$