الجبر الأمثلة

${(x + 1)}^{2} - 2 = \frac{2}{x}$

خطوة 1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

${(x + 1)}^{2} = \frac{2}{x} + 2$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$1, x, 1$

خطوة 2.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$x$

خطوة 3

اضرب كل حد في ${(x + 1)}^{2} = \frac{2}{x} + 2$ في $x$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في ${(x + 1)}^{2} = \frac{2}{x} + 2$ في $x$ .

${(x + 1)}^{2} x = \frac{2}{x} x + 2 x$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد ترتيب العوامل في ${(x + 1)}^{2} x$ .

$x {(x + 1)}^{2} = \frac{2}{x} x + 2 x$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$x {(x + 1)}^{2} = \frac{2}{x} x + 2 x$

خطوة 3.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x {(x + 1)}^{2} = 2 + 2 x$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$x {(x + 1)}^{2} - 2 x = 2$

خطوة 4.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

أعِد كتابة ${(x + 1)}^{2}$ بالصيغة $(x + 1) (x + 1)$ .

$x ((x + 1) (x + 1)) - 2 x = 2$

خطوة 4.1.2.2

وسّع $(x + 1) (x + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (x (x + 1) + 1 (x + 1)) - 2 x = 2$

خطوة 4.1.2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) - 2 x = 2$

خطوة 4.1.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) - 2 x = 2$

خطوة 4.1.2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) - 2 x = 2$

خطوة 4.1.2.3.1.2

اضرب $x$ في $1$ .

$x (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) - 2 x = 2$

خطوة 4.1.2.3.1.3

اضرب $x$ في $1$ .

$x (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) - 2 x = 2$

خطوة 4.1.2.3.1.4

اضرب $1$ في $1$ .

$x (x^{2} + x + x + 1) - 2 x = 2$

خطوة 4.1.2.3.2

أضف $x$ و $x$ .

$x (x^{2} + 2 x + 1) - 2 x = 2$

خطوة 4.1.2.4

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x^{2} + x (2 x) + x \cdot 1 - 2 x = 2$

خطوة 4.1.2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.5.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.5.1.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.5.1.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{1} x^{2} + x (2 x) + x \cdot 1 - 2 x = 2$

خطوة 4.1.2.5.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{1 + 2} + x (2 x) + x \cdot 1 - 2 x = 2$

خطوة 4.1.2.5.1.2

أضف $1$ و $2$ .

$x^{3} + x (2 x) + x \cdot 1 - 2 x = 2$

خطوة 4.1.2.5.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{3} + 2 x \cdot x + x \cdot 1 - 2 x = 2$

خطوة 4.1.2.5.3

اضرب $x$ في $1$ .

$x^{3} + 2 x \cdot x + x - 2 x = 2$

خطوة 4.1.2.6

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.6.1

انقُل $x$ .

$x^{3} + 2 (x \cdot x) + x - 2 x = 2$

خطوة 4.1.2.6.2

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{3} + 2 x^{2} + x - 2 x = 2$

خطوة 4.1.3

اطرح $2 x$ من $x$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - x = 2$

خطوة 4.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x^{3} + 2 x^{2} - x - 2 = 0$

خطوة 4.3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(x^{3} + 2 x^{2}) - x - 2 = 0$

خطوة 4.3.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x^{2} (x + 2) - (x + 2) = 0$

خطوة 4.3.2

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x + 2$ .

$(x + 2) (x^{2} - 1) = 0$

خطوة 4.3.3

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$(x + 2) (x^{2} - 1^{2}) = 0$

خطوة 4.3.4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$(x + 2) ((x + 1) (x - 1)) = 0$

خطوة 4.3.4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x + 2) (x + 1) (x - 1) = 0$

خطوة 4.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 2 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

خطوة 4.5

عيّن قيمة العبارة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 4.5.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 4.6

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 4.6.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 4.7

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 4.7.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 4.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 2) (x + 1) (x - 1) = 0$ صحيحة.

$x = - 2, - 1, 1$