الجبر الأمثلة

$x^{2} + y^{2} - \frac{2}{3} x - 3 y + 2 = 0$

خطوة 1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + y^{2} - \frac{2}{3} x - 3 y = - 2$

خطوة 2

أكمل المربع لـ $x^{2} - \frac{2}{3} x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اجمع $x$ و $\frac{2}{3}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 2}{3}$

خطوة 2.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3}$

خطوة 2.2

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 1$

$b = - \frac{2}{3}$

$c = 0$

خطوة 2.3

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 2.4

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- \frac{2}{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 1$ و $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$d = \frac{- 1 (1) \frac{2}{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{- 1 \cdot 1 \frac{2}{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- \frac{2}{3}}{2}$

خطوة 2.4.2.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$d = - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 2.4.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2}{3}$ إلى بسط الكسر.

$d = \frac{- 2}{3} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 2.4.2.3.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$d = \frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 2.4.2.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 2.4.2.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 1}{3}$

خطوة 2.4.2.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$d = - \frac{1}{3}$

خطوة 2.5

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- \frac{2}{3})}^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{2}{3}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{2}{3})}^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2.1.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{1 {(\frac{2}{3})}^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2.1.1.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{2}{3}$ .

$e = 0 - \frac{1 \frac{2^{2}}{3^{2}}}{4 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2.1.1.4

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{1 \frac{4}{3^{2}}}{4 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2.1.1.5

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{1 (\frac{4}{9})}{4 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2.1.1.6

اضرب $\frac{4}{9}$ في $1$ .

$e = 0 - \frac{\frac{4}{9}}{4 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2.1.2

اضرب $4$ في $1$ .

$e = 0 - \frac{\frac{4}{9}}{4}$

خطوة 2.5.2.1.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$e = 0 - (\frac{4}{9} \cdot \frac{1}{4})$

خطوة 2.5.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$e = 0 - (\frac{4}{9} \cdot \frac{1}{4})$

خطوة 2.5.2.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$e = 0 - \frac{1}{9}$

خطوة 2.5.2.2

اطرح $\frac{1}{9}$ من $0$ .

$e = - \frac{1}{9}$

خطوة 2.6

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس ${(x - \frac{1}{3})}^{2} - \frac{1}{9}$ .

${(x - \frac{1}{3})}^{2} - \frac{1}{9}$

خطوة 3

استبدِل $x^{2} - \frac{2}{3} x$ بـ ${(x - \frac{1}{3})}^{2} - \frac{1}{9}$ في المعادلة $x^{2} + y^{2} - \frac{2}{3} x - 3 y = - 2$ .

${(x - \frac{1}{3})}^{2} - \frac{1}{9} + y^{2} - 3 y = - 2$

خطوة 4

انقُل $- \frac{1}{9}$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $\frac{1}{9}$ إلى كلا الطرفين.

${(x - \frac{1}{3})}^{2} + y^{2} - 3 y = - 2 + \frac{1}{9}$

خطوة 5

أكمل المربع لـ $y^{2} - 3 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 1$

$b = - 3$

$c = 0$

خطوة 5.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 5.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 3}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

اضرب $2$ في $1$ .

$d = \frac{- 3}{2}$

خطوة 5.3.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$d = - \frac{3}{2}$

خطوة 5.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 3)}^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{9}{4 \cdot 1}$

خطوة 5.4.2.1.2

اضرب $4$ في $1$ .

$e = 0 - \frac{9}{4}$

خطوة 5.4.2.2

اطرح $\frac{9}{4}$ من $0$ .

$e = - \frac{9}{4}$

خطوة 5.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس ${(y - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{9}{4}$ .

${(y - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{9}{4}$

خطوة 6

استبدِل $y^{2} - 3 y$ بـ ${(y - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{9}{4}$ في المعادلة $x^{2} + y^{2} - \frac{2}{3} x - 3 y = - 2$ .

${(x - \frac{1}{3})}^{2} + {(y - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{9}{4} = - 2 + \frac{1}{9}$

خطوة 7

انقُل $- \frac{9}{4}$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $\frac{9}{4}$ إلى كلا الطرفين.

${(x - \frac{1}{3})}^{2} + {(y - \frac{3}{2})}^{2} = - 2 + \frac{1}{9} + \frac{9}{4}$

خطوة 8

بسّط $- 2 + \frac{1}{9} + \frac{9}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اكتب $- 2$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

${(x - \frac{1}{3})}^{2} + {(y - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{- 2}{1} + \frac{1}{9} + \frac{9}{4}$

خطوة 8.1.2

اضرب $\frac{- 2}{1}$ في $\frac{36}{36}$ .

${(x - \frac{1}{3})}^{2} + {(y - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{- 2}{1} \cdot \frac{36}{36} + \frac{1}{9} + \frac{9}{4}$

خطوة 8.1.3

اضرب $\frac{- 2}{1}$ في $\frac{36}{36}$ .

${(x - \frac{1}{3})}^{2} + {(y - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{- 2 \cdot 36}{36} + \frac{1}{9} + \frac{9}{4}$

خطوة 8.1.4

اضرب $\frac{1}{9}$ في $\frac{4}{4}$ .

${(x - \frac{1}{3})}^{2} + {(y - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{- 2 \cdot 36}{36} + \frac{1}{9} \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}$

خطوة 8.1.5

اضرب $\frac{1}{9}$ في $\frac{4}{4}$ .

${(x - \frac{1}{3})}^{2} + {(y - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{- 2 \cdot 36}{36} + \frac{4}{9 \cdot 4} + \frac{9}{4}$

خطوة 8.1.6

اضرب $\frac{9}{4}$ في $\frac{9}{9}$ .

${(x - \frac{1}{3})}^{2} + {(y - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{- 2 \cdot 36}{36} + \frac{4}{9 \cdot 4} + \frac{9}{4} \cdot \frac{9}{9}$

خطوة 8.1.7

اضرب $\frac{9}{4}$ في $\frac{9}{9}$ .

${(x - \frac{1}{3})}^{2} + {(y - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{- 2 \cdot 36}{36} + \frac{4}{9 \cdot 4} + \frac{9 \cdot 9}{4 \cdot 9}$

خطوة 8.1.8

أعِد ترتيب عوامل $9 \cdot 4$ .

${(x - \frac{1}{3})}^{2} + {(y - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{- 2 \cdot 36}{36} + \frac{4}{4 \cdot 9} + \frac{9 \cdot 9}{4 \cdot 9}$

خطوة 8.1.9

اضرب $4$ في $9$ .

${(x - \frac{1}{3})}^{2} + {(y - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{- 2 \cdot 36}{36} + \frac{4}{36} + \frac{9 \cdot 9}{4 \cdot 9}$

خطوة 8.1.10

اضرب $4$ في $9$ .

${(x - \frac{1}{3})}^{2} + {(y - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{- 2 \cdot 36}{36} + \frac{4}{36} + \frac{9 \cdot 9}{36}$

خطوة 8.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

${(x - \frac{1}{3})}^{2} + {(y - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{- 2 \cdot 36 + 4 + 9 \cdot 9}{36}$

خطوة 8.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اضرب $- 2$ في $36$ .

${(x - \frac{1}{3})}^{2} + {(y - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{- 72 + 4 + 9 \cdot 9}{36}$

خطوة 8.3.2

اضرب $9$ في $9$ .

${(x - \frac{1}{3})}^{2} + {(y - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{- 72 + 4 + 81}{36}$

خطوة 8.4

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

أضف $- 72$ و $4$ .

${(x - \frac{1}{3})}^{2} + {(y - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{- 68 + 81}{36}$

خطوة 8.4.2

أضف $- 68$ و $81$ .

${(x - \frac{1}{3})}^{2} + {(y - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{13}{36}$