الجبر الأمثلة

$\frac{x^{5} + 2 x^{3} - x - 8}{x^{2} - 2 x + 1}$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$8$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{5}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$8$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{5} - 2 x^{4} + x^{3}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $2 x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $2 x^{4} - 4 x^{3} + 2 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $5 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$5 x$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $5 x^{3} - 10 x^{2} + 5 x$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$5 x$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$5 x$

$8 x^{2}$

$6 x$

خطوة 16

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$5 x$

$8 x^{2}$

$6 x$

$8$

خطوة 17

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $8 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x$

$8$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$5 x$

$8 x^{2}$

$6 x$

$8$

خطوة 18

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x$

$8$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$5 x$

$8 x^{2}$

$6 x$

$8$

$8 x^{2}$

$16 x$

$8$

خطوة 19

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $8 x^{2} - 16 x + 8$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x$

$8$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$5 x$

$8 x^{2}$

$6 x$

$8$

$8 x^{2}$

$16 x$

$8$

خطوة 20

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x$

$8$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$5 x$

$8 x^{2}$

$6 x$

$8$

$8 x^{2}$

$16 x$

$8$

$10 x$

$16$

خطوة 21

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$x^{3} + 2 x^{2} + 5 x + 8 + \frac{10 x - 16}{x^{2} - 2 x + 1}$