الجبر الأمثلة

$f (x) = - \frac{1}{3} x {(x^{2} - 25)}^{2}$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = - \frac{1}{3} \cdot (x {(x^{2} - 25)}^{2})$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- \frac{1}{3} \cdot (x {(x^{2} - 25)}^{2}) = 0$ .

$- \frac{1}{3} \cdot (x {(x^{2} - 25)}^{2}) = 0$

خطوة 1.2.2

اضرب كلا المتعادلين في $- 3$ .

$- 3 (- \frac{1}{3} \cdot (x {(x^{2} - 25)}^{2})) = - 3 \cdot 0$

خطوة 1.2.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

بسّط $- 3 (- \frac{1}{3} \cdot (x {(x^{2} - 25)}^{2}))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1.1

اضرب $- \frac{1}{3} (x {(x^{2} - 25)}^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1.1.1

اجمع $x$ و $\frac{1}{3}$ .

$- 3 (- \frac{x}{3} {(x^{2} - 25)}^{2}) = - 3 \cdot 0$

خطوة 1.2.3.1.1.1.2

اجمع ${(x^{2} - 25)}^{2}$ و $\frac{x}{3}$ .

$- 3 (- \frac{{(x^{2} - 25)}^{2} x}{3}) = - 3 \cdot 0$

خطوة 1.2.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{{(x^{2} - 25)}^{2} x}{3}$ إلى بسط الكسر.

$- 3 \frac{- {(x^{2} - 25)}^{2} x}{3} = - 3 \cdot 0$

خطوة 1.2.3.1.1.2.2

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$3 (- 1) \frac{- {(x^{2} - 25)}^{2} x}{3} = - 3 \cdot 0$

خطوة 1.2.3.1.1.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$3 \cdot - 1 \frac{- {(x^{2} - 25)}^{2} x}{3} = - 3 \cdot 0$

خطوة 1.2.3.1.1.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$- (- {(x^{2} - 25)}^{2} x) = - 3 \cdot 0$

خطوة 1.2.3.1.1.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 ({(x^{2} - 25)}^{2} x) = - 3 \cdot 0$

خطوة 1.2.3.1.1.3.2

اضرب ${(x^{2} - 25)}^{2}$ في $1$ .

${(x^{2} - 25)}^{2} x = - 3 \cdot 0$

خطوة 1.2.3.1.1.3.3

أعِد ترتيب العوامل في ${(x^{2} - 25)}^{2} x$ .

$x {(x^{2} - 25)}^{2} = - 3 \cdot 0$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

اضرب $- 3$ في $0$ .

$x {(x^{2} - 25)}^{2} = 0$

خطوة 1.2.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

${(x^{2} - 25)}^{2} = 0$

خطوة 1.2.5

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 1.2.6

عيّن قيمة العبارة ${(x^{2} - 25)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

عيّن قيمة ${(x^{2} - 25)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x^{2} - 25)}^{2} = 0$

خطوة 1.2.6.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x^{2} - 25)}^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.1.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

${(x^{2} - 5^{2})}^{2} = 0$

خطوة 1.2.6.2.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 5$ .

${((x + 5) (x - 5))}^{2} = 0$

خطوة 1.2.6.2.1.3

طبّق قاعدة الضرب على $(x + 5) (x - 5)$ .

${(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} = 0$

خطوة 1.2.6.2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

${(x + 5)}^{2} = 0$

${(x - 5)}^{2} = 0$

خطوة 1.2.6.2.3

عيّن قيمة العبارة ${(x + 5)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.3.1

عيّن قيمة ${(x + 5)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x + 5)}^{2} = 0$

خطوة 1.2.6.2.3.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x + 5)}^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.3.2.1

عيّن قيمة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 5 = 0$

خطوة 1.2.6.2.3.2.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$x = - 5$

خطوة 1.2.6.2.4

عيّن قيمة العبارة ${(x - 5)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.4.1

عيّن قيمة ${(x - 5)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x - 5)}^{2} = 0$

خطوة 1.2.6.2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x - 5)}^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.4.2.1

عيّن قيمة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 5 = 0$

خطوة 1.2.6.2.4.2.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$

خطوة 1.2.6.2.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة ${(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} = 0$ صحيحة.

$x = - 5, 5$

خطوة 1.2.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x {(x^{2} - 25)}^{2} = 0$ صحيحة.

$x = 0, - 5, 5$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(0, 0), (- 5, 0), (5, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = - \frac{1}{3} \cdot ((0) {({(0)}^{2} - 25)}^{2})$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{1}{3} \cdot (0 {(0^{2} - 25)}^{2})$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{1}{3} \cdot (0 {(0^{2} - 25)}^{2})$

خطوة 2.2.3

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{1}{3} \cdot ((0) {({(0)}^{2} - 25)}^{2})$

خطوة 2.2.4

بسّط $- \frac{1}{3} \cdot ((0) {({(0)}^{2} - 25)}^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{3}$ إلى بسط الكسر.

$y = \frac{- 1}{3} \cdot ((0) {({(0)}^{2} - 25)}^{2})$

خطوة 2.2.4.1.2

أخرِج العامل $3$ من $(0) {({(0)}^{2} - 25)}^{2}$ .

$y = \frac{- 1}{3} \cdot (3 ((0) {({(0)}^{2} - 25)}^{2}))$

خطوة 2.2.4.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{- 1}{3} \cdot (3 ((0) {({(0)}^{2} - 25)}^{2}))$

خطوة 2.2.4.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$y = - 1 \cdot ((0) {({(0)}^{2} - 25)}^{2})$

خطوة 2.2.4.2

اضرب العدد في صفر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.2.1

اضرب $0$ في ${({(0)}^{2} - 25)}^{2}$ .

$y = - 1 \cdot 0$

خطوة 2.2.4.2.2

اضرب $- 1$ في $0$ .

$y = 0$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 0)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(0, 0), (- 5, 0), (5, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 0)$

خطوة 4