الجبر الأمثلة

$\sqrt{x^{2} - 5} + 7 = 5$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x^{2} - 5}$ في صورة ${(x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}} + 7 = 5$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

${(x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}} = 5 - 7$

خطوة 2.2

اطرح $7$ من $5$ .

${(x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}} = - 2$

خطوة 3

ارفع كل متعادل إلى القوة $2$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${({(x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

خطوة 4

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

بسّط ${({(x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

اضرب الأُسس في ${({(x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2)}^{2}$

خطوة 4.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2)}^{2}$

خطوة 4.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(x^{2} - 5)}^{1} = {(- 2)}^{2}$

خطوة 4.1.1.2

بسّط.

$x^{2} - 5 = {(- 2)}^{2}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} - 5 = 4$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = 4 + 5$

خطوة 5.1.2

أضف $4$ و $5$ .

$x^{2} = 9$

خطوة 5.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{9}$

خطوة 5.3

بسّط $\pm \sqrt{9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

خطوة 5.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 3$

خطوة 5.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 3$

خطوة 5.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 3$

خطوة 5.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 3, - 3$

خطوة 6

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\sqrt{x^{2} - 5} + 7 = 5$ صحيحة.

$لا يوجد حل$