الجبر الأمثلة

${(\frac{3 r^{- 4} s^{2}}{2 r^{3} s})}^{- 3} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

خطوة 1

انقُل $r^{- 4}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{3 s^{2}}{2 r^{3} s r^{4}})}^{- 3} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

خطوة 2

اضرب $r^{3}$ في $r^{4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل $r^{4}$ .

${(\frac{3 s^{2}}{2 (r^{4} r^{3}) s})}^{- 3} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

خطوة 2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${(\frac{3 s^{2}}{2 r^{4 + 3} s})}^{- 3} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

خطوة 2.3

أضف $4$ و $3$ .

${(\frac{3 s^{2}}{2 r^{7} s})}^{- 3} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

خطوة 3

احذِف العامل المشترك لـ $s^{2}$ و $s$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $s$ من $3 s^{2}$ .

${(\frac{s (3 s)}{2 r^{7} s})}^{- 3} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

خطوة 3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $s$ من $2 r^{7} s$ .

${(\frac{s (3 s)}{s (2 r^{7})})}^{- 3} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

${(\frac{s (3 s)}{s (2 r^{7})})}^{- 3} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

${(\frac{3 s}{2 r^{7}})}^{- 3} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

خطوة 4

غيّر علامة الأُس بإعادة كتابة الأساس في صورة مقلوبه.

${(\frac{2 r^{7}}{3 s})}^{3} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

خطوة 5

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{2 r^{7}}{3 s}$ .

$\frac{{(2 r^{7})}^{3}}{{(3 s)}^{3}} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

خطوة 5.2

طبّق قاعدة الضرب على $2 r^{7}$ .

$\frac{2^{3} {(r^{7})}^{3}}{{(3 s)}^{3}} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

خطوة 5.3

طبّق قاعدة الضرب على $3 s$ .

$\frac{2^{3} {(r^{7})}^{3}}{3^{3} s^{3}} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{8 {(r^{7})}^{3}}{3^{3} s^{3}} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

خطوة 6.2

اضرب الأُسس في ${(r^{7})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 r^{7 \cdot 3}}{3^{3} s^{3}} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

خطوة 6.2.2

اضرب $7$ في $3$ .

$\frac{8 r^{21}}{3^{3} s^{3}} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

خطوة 7

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$\frac{8 r^{21}}{27 s^{3}} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

خطوة 7.2

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6 r^{2} s^{3}$ .

$\frac{8 r^{21}}{27 s^{3}} {(\frac{2 (3 r^{2} s^{3})}{8 r s^{5}})}^{2}$

خطوة 7.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $8 r s^{5}$ .

$\frac{8 r^{21}}{27 s^{3}} {(\frac{2 (3 r^{2} s^{3})}{2 (4 r s^{5})})}^{2}$

خطوة 7.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 r^{21}}{27 s^{3}} {(\frac{2 (3 r^{2} s^{3})}{2 (4 r s^{5})})}^{2}$

خطوة 7.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{8 r^{21}}{27 s^{3}} {(\frac{3 r^{2} s^{3}}{4 r s^{5}})}^{2}$

خطوة 7.3

احذِف العامل المشترك لـ $r^{2}$ و $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

أخرِج العامل $r$ من $3 r^{2} s^{3}$ .

$\frac{8 r^{21}}{27 s^{3}} {(\frac{r (3 r s^{3})}{4 r s^{5}})}^{2}$

خطوة 7.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

أخرِج العامل $r$ من $4 r s^{5}$ .

$\frac{8 r^{21}}{27 s^{3}} {(\frac{r (3 r s^{3})}{r (4 s^{5})})}^{2}$

خطوة 7.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 r^{21}}{27 s^{3}} {(\frac{r (3 r s^{3})}{r (4 s^{5})})}^{2}$

خطوة 7.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{8 r^{21}}{27 s^{3}} {(\frac{3 r s^{3}}{4 s^{5}})}^{2}$

خطوة 7.4

احذِف العامل المشترك لـ $s^{3}$ و $s^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

أخرِج العامل $s^{3}$ من $3 r s^{3}$ .

$\frac{8 r^{21}}{27 s^{3}} {(\frac{s^{3} (3 r)}{4 s^{5}})}^{2}$

خطوة 7.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.1

أخرِج العامل $s^{3}$ من $4 s^{5}$ .

$\frac{8 r^{21}}{27 s^{3}} {(\frac{s^{3} (3 r)}{s^{3} (4 s^{2})})}^{2}$

خطوة 7.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 r^{21}}{27 s^{3}} {(\frac{s^{3} (3 r)}{s^{3} (4 s^{2})})}^{2}$

خطوة 7.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{8 r^{21}}{27 s^{3}} {(\frac{3 r}{4 s^{2}})}^{2}$

خطوة 8

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3 r}{4 s^{2}}$ .

$\frac{8 r^{21}}{27 s^{3}} \cdot \frac{{(3 r)}^{2}}{{(4 s^{2})}^{2}}$

خطوة 8.2

طبّق قاعدة الضرب على $3 r$ .

$\frac{8 r^{21}}{27 s^{3}} \cdot \frac{3^{2} r^{2}}{{(4 s^{2})}^{2}}$

خطوة 8.3

طبّق قاعدة الضرب على $4 s^{2}$ .

$\frac{8 r^{21}}{27 s^{3}} \cdot \frac{3^{2} r^{2}}{4^{2} {(s^{2})}^{2}}$

خطوة 9

اجمع.

$\frac{8 r^{21} (3^{2} r^{2})}{27 s^{3} (4^{2} {(s^{2})}^{2})}$

خطوة 10

اضرب $r^{21}$ في $r^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

انقُل $r^{2}$ .

$\frac{8 (r^{2} r^{21}) \cdot 3^{2}}{27 s^{3} (4^{2} {(s^{2})}^{2})}$

خطوة 10.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{8 r^{2 + 21} \cdot 3^{2}}{27 s^{3} (4^{2} {(s^{2})}^{2})}$

خطوة 10.3

أضف $2$ و $21$ .

$\frac{8 r^{23} \cdot 3^{2}}{27 s^{3} (4^{2} {(s^{2})}^{2})}$

خطوة 11

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{8 r^{23} \cdot 9}{27 s^{3} (4^{2} {(s^{2})}^{2})}$

خطوة 11.2

اضرب $9$ في $8$ .

$\frac{72 r^{23}}{27 s^{3} (4^{2} {(s^{2})}^{2})}$

خطوة 12

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$\frac{72 r^{23}}{27 s^{3} \cdot 4^{2} {(s^{2})}^{2}}$

خطوة 12.2

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\frac{72 r^{23}}{27 s^{3} \cdot 16 {(s^{2})}^{2}}$

خطوة 12.3

اضرب الأُسس في ${(s^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{72 r^{23}}{27 s^{3} \cdot 16 s^{2 \cdot 2}}$

خطوة 12.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{72 r^{23}}{27 s^{3} \cdot 16 s^{4}}$

خطوة 12.4

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.4.1

اضرب $16$ في $27$ .

$\frac{72 r^{23}}{432 s^{3} s^{4}}$

خطوة 12.4.2

اضرب $s^{3}$ في $s^{4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.4.2.1

انقُل $s^{4}$ .

$\frac{72 r^{23}}{432 (s^{4} s^{3})}$

خطوة 12.4.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{72 r^{23}}{432 s^{4 + 3}}$

خطوة 12.4.2.3

أضف $4$ و $3$ .

$\frac{72 r^{23}}{432 s^{7}}$

خطوة 13

احذِف العامل المشترك لـ $72$ و $432$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

أخرِج العامل $72$ من $72 r^{23}$ .

$\frac{72 (r^{23})}{432 s^{7}}$

خطوة 13.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

أخرِج العامل $72$ من $432 s^{7}$ .

$\frac{72 (r^{23})}{72 (6 s^{7})}$

خطوة 13.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{72 r^{23}}{72 (6 s^{7})}$

خطوة 13.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{r^{23}}{6 s^{7}}$