الجبر الأمثلة

$(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} - \sqrt{3} + 1)$

خطوة 1

وسّع $(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} - \sqrt{3} + 1)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 1$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 1$

خطوة 2.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\sqrt{4} + \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 1$

خطوة 2.1.3

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2}} + \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 1$

خطوة 2.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$2 + \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 1$

خطوة 2.1.5

اضرب $\sqrt{2} (- \sqrt{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$2 - \sqrt{2 \cdot 3} + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 1$

خطوة 2.1.5.2

اضرب $2$ في $3$ .

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 1$

خطوة 2.1.6

اضرب $\sqrt{2}$ في $1$ .

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 1$

خطوة 2.1.7

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{2} + \sqrt{3 \cdot 2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 1$

خطوة 2.1.8

اضرب $3$ في $2$ .

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{2} + \sqrt{6} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 1$

خطوة 2.1.9

اضرب $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.9.1

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{2} + \sqrt{6} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 1$

خطوة 2.1.9.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{2} + \sqrt{6} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + \sqrt{3} \cdot 1$

خطوة 2.1.9.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{2} + \sqrt{6} - {\sqrt{3}}^{1 + 1} + \sqrt{3} \cdot 1$

خطوة 2.1.9.4

أضف $1$ و $1$ .

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{2} + \sqrt{6} - {\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot 1$

خطوة 2.1.10

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.10.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{2} + \sqrt{6} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{3} \cdot 1$

خطوة 2.1.10.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{2} + \sqrt{6} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{3} \cdot 1$

خطوة 2.1.10.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{2} + \sqrt{6} - 3^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3} \cdot 1$

خطوة 2.1.10.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.10.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{2} + \sqrt{6} - 3^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3} \cdot 1$

خطوة 2.1.10.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{2} + \sqrt{6} - 3^{1} + \sqrt{3} \cdot 1$

خطوة 2.1.10.5

احسِب قيمة الأُس.

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{2} + \sqrt{6} - 1 \cdot 3 + \sqrt{3} \cdot 1$

خطوة 2.1.11

اضرب $- 1$ في $3$ .

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{2} + \sqrt{6} - 3 + \sqrt{3} \cdot 1$

خطوة 2.1.12

اضرب $\sqrt{3}$ في $1$ .

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{2} + \sqrt{6} - 3 + \sqrt{3}$

خطوة 2.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اطرح $3$ من $2$ .

$- 1 - \sqrt{6} + \sqrt{2} + \sqrt{6} + \sqrt{3}$

خطوة 2.2.2

أضف $- \sqrt{6}$ و $\sqrt{6}$ .

$- 1 + 0 + \sqrt{2} + \sqrt{3}$

خطوة 2.2.3

أضف $- 1$ و $0$ .

$- 1 + \sqrt{2} + \sqrt{3}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- 1 + \sqrt{2} + \sqrt{3}$

الصيغة العشرية:

$2.14626436 \dots$