الجبر الأمثلة

$\log_{2} (x^{2} + 2) - \log_{2} (3 x + 6) = 0$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2} + 2}{3 x + 6}) = 0$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $3$ من $3 x + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2} + 2}{3 (x) + 6}) = 0$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2} + 2}{3 x + 3 \cdot 2}) = 0$

خطوة 1.2.3

أخرِج العامل $3$ من $3 x + 3 \cdot 2$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2} + 2}{3 (x + 2)}) = 0$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log_{2} (\frac{x^{2} + 2}{3 (x + 2)}) = 0$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ أعداد حقيقية موجبة وكان $b$ $\neq$ $1$ ، فإن $\log_{b} (x) = y$ مكافئة لـ $b^{y} = x$ .

$2^{0} = \frac{x^{2} + 2}{3 (x + 2)}$

خطوة 3

استخدِم الضرب التبادلي لحذف الكسر.

$x^{2} + 2 = 2^{0} (3 (x + 2))$

خطوة 4

بسّط $2^{0} (3 (x + 2))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$x^{2} + 2 = 1 (3 (x + 2))$

خطوة 4.1.2

اضرب $3 (x + 2)$ في $1$ .

$x^{2} + 2 = 3 (x + 2)$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + 2 = 3 x + 3 \cdot 2$

خطوة 4.3

اضرب $3$ في $2$ .

$x^{2} + 2 = 3 x + 6$

خطوة 5

اطرح $3 x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 2 - 3 x = 6$

خطوة 6

حلّل $x^{2} + 2 - 3 x$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $2$ ومجموعهما $- 3$ .

$- 2, - 1$

خطوة 6.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 2) (x - 1) = 6$

خطوة 7

بسّط $(x - 2) (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

وسّع $(x - 2) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (x - 1) - 2 (x - 1) = 6$

خطوة 7.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 2 (x - 1) = 6$

خطوة 7.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 2 x - 2 \cdot - 1 = 6$

خطوة 7.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 - 2 x - 2 \cdot - 1 = 6$

خطوة 7.2.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 1 = 6$

خطوة 7.2.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$x^{2} - x - 2 x - 2 \cdot - 1 = 6$

خطوة 7.2.1.4

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$x^{2} - x - 2 x + 2 = 6$

خطوة 7.2.2

اطرح $2 x$ من $- x$ .

$x^{2} - 3 x + 2 = 6$

خطوة 8

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 3 x + 2 - 6 = 0$

خطوة 9

اطرح $6$ من $2$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = 0$

خطوة 10

حلّل $x^{2} - 3 x - 4$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 4$ ومجموعهما $- 3$ .

$- 4, 1$

خطوة 10.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 4) (x + 1) = 0$

خطوة 11

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 1 = 0$

خطوة 12

عيّن قيمة العبارة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

عيّن قيمة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 4 = 0$

خطوة 12.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 13

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 13.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 14

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 4) (x + 1) = 0$ صحيحة.

$x = 4, - 1$