الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2} - 2 x - 3}{- 4 x + 12}$

خطوة 1

حلّل $x^{2} - 2 x - 3$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 3$ ومجموعهما $- 2$ .

$- 3, 1$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{- 4 x + 12}$

خطوة 2

أخرِج العامل $4$ من $- 4 x + 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4 x$ .

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{4 (- x) + 12}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{4 (- x) + 4 (3)}$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (- x) + 4 (3)$ .

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{4 (- x + 3)}$

خطوة 3

احذِف العامل المشترك لـ $x - 3$ و $- x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $x$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 3) (x + 1)}{4 (- x + 3)}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (3)) (x + 1)}{4 (- x + 3)}$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- x) - 1 (3)$ .

$\frac{- 1 (- x + 3) (x + 1)}{4 (- x + 3)}$

خطوة 3.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1 (- x + 3) (x + 1)}{4 (- x + 3)}$

خطوة 3.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1 (x + 1)}{4}$

خطوة 4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x + 1}{4}$

خطوة 5

لإيجاد الفجوات في الرسم البياني، انظر إلى عوامل القاسم المحذوفة.

$- x + 3$

خطوة 6

لإيجاد إحداثيات الفجوات، عيّن قيمة كل عامل محذوف بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ، وأوجِد الحل، وعوّض به مجددًا في $- \frac{x + 1}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $- x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- x + 3 = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $x$ في $- x + 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 3$

خطوة 6.2.2

اقسِم كل حد في $- x = - 3$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

اقسِم كل حد في $- x = - 3$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 6.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 6.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 6.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.3.1

اقسِم $- 3$ على $- 1$ .

$x = 3$

خطوة 6.3

عوّض بـ $3$ عن $x$ في $- \frac{x + 1}{4}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

عوّض بـ $3$ عن $x$ لإيجاد الإحداثي $y$ للفجوة.

$- \frac{3 + 1}{4}$

خطوة 6.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

أضف $3$ و $1$ .

$- \frac{4}{4}$

خطوة 6.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{4}{4}$

خطوة 6.3.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$- 1 \cdot 1$

خطوة 6.3.2.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- 1$

خطوة 6.4

الفجوات في الرسم البياني هي النقاط التي يكون عندها أي عامل من العوامل المحذوفة مساويًا لـ $0$ .

$(3, - 1)$

خطوة 7