الجبر الأمثلة

${0.49}^{x} > {0.7}^{x + 1}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم لكلا المتباينين.

$\ln ({0.49}^{x}) > \ln ({0.7}^{x + 1})$

خطوة 2

وسّع $\ln ({0.49}^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$x \ln (0.49) > \ln ({0.7}^{x + 1})$

خطوة 3

وسّع $\ln ({0.7}^{x + 1})$ بنقل $x + 1$ خارج اللوغاريتم.

$x \ln (0.49) > (x + 1) \ln (0.7)$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ في المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط $(x + 1) \ln (0.7)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x \ln (0.49) > x \ln (0.7) + 1 \ln (0.7)$

خطوة 4.1.2

اضرب $\ln (0.7)$ في $1$ .

$x \ln (0.49) > x \ln (0.7) + \ln (0.7)$

خطوة 4.2

اطرح $x \ln (0.7)$ من كلا طرفي المتباينة.

$x \ln (0.49) - x \ln (0.7) > \ln (0.7)$

خطوة 4.3

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (0.49) - x \ln (0.7)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (0.49)$ .

$x (\ln (0.49)) - x \ln (0.7) > \ln (0.7)$

خطوة 4.3.2

أخرِج العامل $x$ من $- x \ln (0.7)$ .

$x (\ln (0.49)) + x (- 1 \ln (0.7)) > \ln (0.7)$

خطوة 4.3.3

أخرِج العامل $x$ من $x (\ln (0.49)) + x (- 1 \ln (0.7))$ .

$x (\ln (0.49) - 1 \ln (0.7)) > \ln (0.7)$

خطوة 4.4

أعِد كتابة $- 1 \ln (0.7)$ بالصيغة $- \ln (0.7)$ .

$x (\ln (0.49) - \ln (0.7)) > \ln (0.7)$

خطوة 4.5

اقسِم كل حد في $x (\ln (0.49) - \ln (0.7)) > \ln (0.7)$ على $\ln (0.49) - \ln (0.7)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اقسِم كل حد في $x (\ln (0.49) - \ln (0.7)) > \ln (0.7)$ على $\ln (0.49) - \ln (0.7)$ .

$\frac{x (\ln (0.49) - \ln (0.7))}{\ln (0.49) - \ln (0.7)} > \frac{\ln (0.7)}{\ln (0.49) - \ln (0.7)}$

خطوة 4.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (0.49) - \ln (0.7)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (\ln (0.49) - \ln (0.7))}{\ln (0.49) - \ln (0.7)} > \frac{\ln (0.7)}{\ln (0.49) - \ln (0.7)}$

خطوة 4.5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x > \frac{\ln (0.7)}{\ln (0.49) - \ln (0.7)}$

خطوة 5

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < \frac{\ln (0.7)}{\ln (0.49) - \ln (0.7)}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x < \frac{\ln (0.7)}{\ln (0.49) - \ln (0.7)}$

ترميز الفترة:

$(- \infty, \frac{\ln (0.7)}{\ln (0.49) - \ln (0.7)})$

خطوة 7