الجبر الأمثلة

$\log_{2} (x^{2} - 4) - \log_{2} (2 x + 4) = 3$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2} - 4}{2 x + 4}) = 3$

خطوة 1.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2} - 2^{2}}{2 x + 4}) = 3$

خطوة 1.2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$\log_{2} (\frac{(x + 2) (x - 2)}{2 x + 4}) = 3$

خطوة 1.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\log_{2} (\frac{(x + 2) (x - 2)}{2 (x) + 4}) = 3$

خطوة 1.3.1.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\log_{2} (\frac{(x + 2) (x - 2)}{2 x + 2 \cdot 2}) = 3$

خطوة 1.3.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 2 \cdot 2$ .

$\log_{2} (\frac{(x + 2) (x - 2)}{2 (x + 2)}) = 3$

خطوة 1.3.2

اختزِل العبارة $\frac{(x + 2) (x - 2)}{2 (x + 2)}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{2} (\frac{(x + 2) (x - 2)}{2 (x + 2)}) = 3$

خطوة 1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{2} (\frac{x - 2}{2}) = 3$

خطوة 1.4

أعِد كتابة $\frac{x - 2}{2}$ بالصيغة $(x - 2) \cdot 2^{- 1}$ .

$\log_{2} ((x - 2) \cdot 2^{- 1}) = 3$

خطوة 1.5

أعِد كتابة $\log_{2} ((x - 2) \cdot 2^{- 1})$ بالصيغة $\log_{2} (x - 2) + \log_{2} (2^{- 1})$ .

$\log_{2} (x - 2) + \log_{2} (2^{- 1}) = 3$

خطوة 1.6

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل $- 1$ خارج الأُس.

$\log_{2} (x - 2) - \log_{2} (2) = 3$

خطوة 1.7

أساس اللوغاريتم $2$ لـ $2$ هو $1$ .

$\log_{2} (x - 2) - 1 \cdot 1 = 3$

خطوة 1.8

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\log_{2} (x - 2) - 1 = 3$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\log_{2} (x - 2)$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$\log_{2} (x - 2) = 3 + 1$

خطوة 2.2

أضف $3$ و $1$ .

$\log_{2} (x - 2) = 4$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log_{2} (x - 2) = 4$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$2^{4} = x - 2$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x - 2 = 2^{4}$ .

$x - 2 = 2^{4}$

خطوة 4.2

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$x - 2 = 16$

خطوة 4.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 16 + 2$

خطوة 4.3.2

أضف $16$ و $2$ .

$x = 18$