الجبر الأمثلة

$8 x - 4 y = - 16$ $3 x + 15 y = - 6$

خطوة 1

مثّل $8 x - 4 y = - 16$ بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اطرح $8 x$ من كلا المتعادلين.

$- 4 y = - 16 - 8 x$

خطوة 1.1.2

اقسِم كل حد في $- 4 y = - 16 - 8 x$ على $- 4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

اقسِم كل حد في $- 4 y = - 16 - 8 x$ على $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 16}{- 4} + \frac{- 8 x}{- 4}$

خطوة 1.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 16}{- 4} + \frac{- 8 x}{- 4}$

خطوة 1.1.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 16}{- 4} + \frac{- 8 x}{- 4}$

خطوة 1.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1.1

اقسِم $- 16$ على $- 4$ .

$y = 4 + \frac{- 8 x}{- 4}$

خطوة 1.1.2.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 8$ و $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $- 4$ من $- 8 x$ .

$y = 4 + \frac{- 4 (2 x)}{- 4}$

خطوة 1.1.2.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1.2.2.1

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4$ .

$y = 4 + \frac{- 4 (2 x)}{- 4 (1)}$

خطوة 1.1.2.3.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = 4 + \frac{- 4 (2 x)}{- 4 \cdot 1}$

خطوة 1.1.2.3.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = 4 + \frac{2 x}{1}$

خطوة 1.1.2.3.1.2.2.4

اقسِم $2 x$ على $1$ .

$y = 4 + 2 x$

خطوة 1.2

أعِد الكتابة بصيغة تقاطع الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 1.2.2

أعِد ترتيب $4$ و $2 x$ .

$y = 2 x + 4$

خطوة 1.3

استخدِم صيغة تقاطع الميل لإيجاد الميل ونقطة التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أوجِد قيمتَي $m$ و $b$ باستخدام الصيغة $y = m x + b$ .

$m = 2$

$b = 4$

خطوة 1.3.2

ميل الخط المستقيم يمثل قيمة $m$ ، ونقطة التقاطع مع المحور الصادي تمثل قيمة $b$ .

الميل: $2$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 4)$

الميل: $2$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 4)$

خطوة 1.4

يمكن تمثيل أي خط بيانيًا باستخدام نقطتين. اختر قيمتين من قيم $x$ ، وعوّض بهما في المعادلة لإيجاد قيم $y$ المناظرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أعِد ترتيب $4$ و $2 x$ .

$y = 2 x + 4$

خطوة 1.4.2

أنشئ جدولاً بقيمتَي $x$ و $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 4 \\ 1 & 6 \end{array}$

خطوة 1.5

مثّل الخط بيانيًا باستخدام الميل ونقطة التقاطع مع المحور الصادي أو النقاط.

الميل: $2$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 4)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 4 \\ 1 & 6 \end{array}$

الميل: $2$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 4)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 4 \\ 1 & 6 \end{array}$

خطوة 2

مثّل $3 x + 15 y = - 6$ بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اطرح $3 x$ من كلا المتعادلين.

$15 y = - 6 - 3 x$

خطوة 2.1.2

اقسِم كل حد في $15 y = - 6 - 3 x$ على $15$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

اقسِم كل حد في $15 y = - 6 - 3 x$ على $15$ .

$\frac{15 y}{15} = \frac{- 6}{15} + \frac{- 3 x}{15}$

خطوة 2.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{15 y}{15} = \frac{- 6}{15} + \frac{- 3 x}{15}$

خطوة 2.1.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 6}{15} + \frac{- 3 x}{15}$

خطوة 2.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 6$ و $15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.3.1.1.1

أخرِج العامل $3$ من $- 6$ .

$y = \frac{3 (- 2)}{15} + \frac{- 3 x}{15}$

خطوة 2.1.2.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $15$ .

$y = \frac{3 \cdot - 2}{3 \cdot 5} + \frac{- 3 x}{15}$

خطوة 2.1.2.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{3 \cdot - 2}{3 \cdot 5} + \frac{- 3 x}{15}$

خطوة 2.1.2.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{- 2}{5} + \frac{- 3 x}{15}$

خطوة 2.1.2.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{2}{5} + \frac{- 3 x}{15}$

خطوة 2.1.2.3.1.3

احذِف العامل المشترك لـ $- 3$ و $15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.3.1.3.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3 x$ .

$y = - \frac{2}{5} + \frac{3 (- x)}{15}$

خطوة 2.1.2.3.1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.3.1.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $15$ .

$y = - \frac{2}{5} + \frac{3 (- x)}{3 (5)}$

خطوة 2.1.2.3.1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = - \frac{2}{5} + \frac{3 (- x)}{3 \cdot 5}$

خطوة 2.1.2.3.1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = - \frac{2}{5} + \frac{- x}{5}$

خطوة 2.1.2.3.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{2}{5} - \frac{x}{5}$

خطوة 2.2

أعِد الكتابة بصيغة تقاطع الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 2.2.2

أعِد ترتيب $- \frac{2}{5}$ و $- \frac{x}{5}$ .

$y = - \frac{x}{5} - \frac{2}{5}$

خطوة 2.2.3

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

أعِد ترتيب الحدود.

$y = - (\frac{1}{5} x) - \frac{2}{5}$

خطوة 2.2.3.2

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{1}{5} x - \frac{2}{5}$

خطوة 2.3

استخدِم صيغة تقاطع الميل لإيجاد الميل ونقطة التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أوجِد قيمتَي $m$ و $b$ باستخدام الصيغة $y = m x + b$ .

$m = - \frac{1}{5}$

$b = - \frac{2}{5}$

خطوة 2.3.2

ميل الخط المستقيم يمثل قيمة $m$ ، ونقطة التقاطع مع المحور الصادي تمثل قيمة $b$ .

الميل: $- \frac{1}{5}$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - \frac{2}{5})$

الميل: $- \frac{1}{5}$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - \frac{2}{5})$

خطوة 2.4

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

أعِد ترتيب $- \frac{2}{5}$ و $- \frac{x}{5}$ .

$y = - \frac{x}{5} - \frac{2}{5}$

خطوة 2.4.1.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y = - (\frac{1}{5} x) - \frac{2}{5}$

خطوة 2.4.1.3

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{1}{5} x - \frac{2}{5}$

خطوة 2.4.2

أوجِد نقطة التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = - \frac{1}{5} x - \frac{2}{5}$

خطوة 2.4.2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- \frac{1}{5} x - \frac{2}{5} = 0$ .

$- \frac{1}{5} x - \frac{2}{5} = 0$

خطوة 2.4.2.2.2

اجمع $x$ و $\frac{1}{5}$ .

$- \frac{x}{5} - \frac{2}{5} = 0$

خطوة 2.4.2.2.3

أضف $\frac{2}{5}$ إلى كلا المتعادلين.

$- \frac{x}{5} = \frac{2}{5}$

خطوة 2.4.2.2.4

بما أن العبارة في كل متعادل لها نفس القاسم، إذن يجب أن يكون البسطان متساويين.

$- x = 2$

خطوة 2.4.2.2.5

اقسِم كل حد في $- x = 2$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.5.1

اقسِم كل حد في $- x = 2$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{2}{- 1}$

خطوة 2.4.2.2.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.5.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{2}{- 1}$

خطوة 2.4.2.2.5.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{2}{- 1}$

خطوة 2.4.2.2.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.5.3.1

اقسِم $2$ على $- 1$ .

$x = - 2$

خطوة 2.4.2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(- 2, 0)$

خطوة 2.4.3

أوجِد نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = - \frac{1}{5} \cdot 0 - \frac{2}{5}$

خطوة 2.4.3.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.2.1

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{1}{5} \cdot 0 - \frac{2}{5}$

خطوة 2.4.3.2.2

بسّط $- \frac{1}{5} \cdot 0 - \frac{2}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.2.2.1

اضرب $- \frac{1}{5} \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.2.2.1.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$y = 0 (\frac{1}{5}) - \frac{2}{5}$

خطوة 2.4.3.2.2.1.2

اضرب $0$ في $\frac{1}{5}$ .

$y = 0 - \frac{2}{5}$

خطوة 2.4.3.2.2.2

اطرح $\frac{2}{5}$ من $0$ .

$y = - \frac{2}{5}$

خطوة 2.4.3.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - \frac{2}{5})$

خطوة 2.4.4

أنشئ جدولاً بقيمتَي $x$ و $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0 \\ 0 & - \frac{2}{5} \end{array}$

خطوة 2.5

مثّل الخط بيانيًا باستخدام الميل ونقطة التقاطع مع المحور الصادي أو النقاط.

الميل: $- \frac{1}{5}$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - \frac{2}{5})$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0 \\ 0 & - \frac{2}{5} \end{array}$

الميل: $- \frac{1}{5}$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - \frac{2}{5})$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0 \\ 0 & - \frac{2}{5} \end{array}$

خطوة 3

عيّن النقاط على كل رسم بياني على نفس نظام الإحداثيات.

$8 x - 4 y = - 16$

$3 x + 15 y = - 6$

خطوة 4