الجبر الأمثلة

${(x^{2})}^{x} = x^{4 x - x^{2}}$

خطوة 1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2 x} = x^{4 x - x^{2}}$

خطوة 2

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$2 x = 4 x - x^{2}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$4 x - x^{2} = 2 x$

خطوة 3.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$4 x - x^{2} - 2 x = 0$

خطوة 3.2.2

اطرح $2 x$ من $4 x$ .

$- x^{2} + 2 x = 0$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $- x$ من $- x^{2} + 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $- x$ من $- x^{2}$ .

$- x \cdot x + 2 x = 0$

خطوة 3.3.2

أخرِج العامل $- x$ من $2 x$ .

$- x \cdot x - x \cdot - 2 = 0$

خطوة 3.3.3

أخرِج العامل $- x$ من $- x (x) - x (- 2)$ .

$- x (x - 2) = 0$

خطوة 3.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x - 2 = 0$

خطوة 3.5

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 3.6

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 3.6.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 3.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- x (x - 2) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 2$