الجبر الأمثلة

$\frac{x + \frac{1}{x} + 1}{x + \frac{1}{x} + 2}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر وقاسمه في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $\frac{x + \frac{1}{x} + 1}{x + \frac{1}{x} + 2}$ في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{x} \cdot \frac{x + \frac{1}{x} + 1}{x + \frac{1}{x} + 2}$

خطوة 1.2

اجمع.

$\frac{x (x + \frac{1}{x} + 1)}{x (x + \frac{1}{x} + 2)}$

خطوة 2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot x + x \frac{1}{x} + x \cdot 1}{x \cdot x + x \frac{1}{x} + x \cdot 2}$

خطوة 3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \cdot x + x \frac{1}{x} + x \cdot 1}{x \cdot x + x \frac{1}{x} + x \cdot 2}$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x \cdot x + 1 + x \cdot 1}{x \cdot x + x \frac{1}{x} + x \cdot 2}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \cdot x + 1 + x \cdot 1}{x \cdot x + x \frac{1}{x} + x \cdot 2}$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x \cdot x + 1 + x \cdot 1}{x \cdot x + 1 + x \cdot 2}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x^{2} + 1 + x \cdot 1}{x \cdot x + 1 + x \cdot 2}$

خطوة 4.2

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{x^{2} + 1 + x}{x \cdot x + 1 + x \cdot 2}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{x^{2} + x + 1}{x \cdot x + 1 + x \cdot 2}$

خطوة 5

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{x^{2} + x + 1}{x \cdot x + x \cdot 2 + 1}$

خطوة 5.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{x^{1} x + x \cdot 2 + 1}$

خطوة 5.3

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{x^{1} x^{1} + x \cdot 2 + 1}$

خطوة 5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x^{2} + x + 1}{x^{1 + 1} + x \cdot 2 + 1}$

خطوة 5.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{x^{2} + x \cdot 2 + 1}$

خطوة 5.6

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{x^{2} + x \cdot 2 + 1^{2}}$

خطوة 5.7

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$x \cdot 2 = 2 \cdot x \cdot 1$

خطوة 5.8

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{x^{2} + x + 1}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}$

خطوة 5.9

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{{(x + 1)}^{2}}$