الجبر الأمثلة

$4^{x + 1} + 2^{x + 3} = 320$

خطوة 1

اطرح $320$ من كلا المتعادلين.

$4^{x + 1} + 2^{x + 3} - 320 = 0$

خطوة 2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $4^{x + 1}$ بالصيغة $4^{x} \cdot 4^{1}$ .

$4^{x} \cdot 4 + 2^{x + 3} - 320 = 0$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $2^{x + 3}$ بالصيغة $2^{x} \cdot 2^{3}$ .

$4^{x} \cdot 4 + 2^{x} \cdot 2^{3} - 320 = 0$

خطوة 2.3

أعِد كتابة $4^{x}$ بالصيغة ${(2^{2})}^{x}$ .

${(2^{2})}^{x} \cdot 4 + 2^{x} \cdot 2^{3} - 320 = 0$

خطوة 2.4

أعِد كتابة ${(2^{2})}^{x}$ بالصيغة ${(2^{x})}^{2}$ .

${(2^{x})}^{2} \cdot 4 + 2^{x} \cdot 2^{3} - 320 = 0$

خطوة 2.5

لنفترض أن $u = 2^{x}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $2^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

احسِب قيمة الأُس.

$u^{2} \cdot 4 + u \cdot 2^{3} - 320 = 0$

خطوة 2.5.2

انقُل $4$ إلى يسار $u^{2}$ .

$4 \cdot u^{2} + u \cdot 2^{3} - 320 = 0$

خطوة 2.5.3

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$4 u^{2} + u \cdot 8 - 320 = 0$

خطوة 2.5.4

انقُل $8$ إلى يسار $u$ .

$4 u^{2} + 8 u - 320 = 0$

خطوة 2.6

أخرِج العامل $4$ من $4 u^{2} + 8 u - 320$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أخرِج العامل $4$ من $4 u^{2}$ .

$4 (u^{2}) + 8 u - 320 = 0$

خطوة 2.6.2

أخرِج العامل $4$ من $8 u$ .

$4 (u^{2}) + 4 (2 u) - 320 = 0$

خطوة 2.6.3

أخرِج العامل $4$ من $- 320$ .

$4 u^{2} + 4 (2 u) + 4 \cdot - 80 = 0$

خطوة 2.6.4

أخرِج العامل $4$ من $4 u^{2} + 4 (2 u)$ .

$4 (u^{2} + 2 u) + 4 \cdot - 80 = 0$

خطوة 2.6.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (u^{2} + 2 u) + 4 \cdot - 80$ .

$4 (u^{2} + 2 u - 80) = 0$

خطوة 2.7

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

حلّل $u^{2} + 2 u - 80$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 80$ ومجموعهما $2$ .

$- 8, 10$

خطوة 2.7.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$4 ((u - 8) (u + 10)) = 0$

خطوة 2.7.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$4 (u - 8) (u + 10) = 0$

خطوة 2.8

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2^{x}$ .

$4 (2^{x} - 8) (2^{x} + 10) = 0$

خطوة 2.9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(4 \cdot 2^{x} + 4 \cdot - 8) (2^{x} + 10) = 0$

خطوة 2.9.2

اضرب $4 \cdot 2^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.2.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$(2^{2} \cdot 2^{x} + 4 \cdot - 8) (2^{x} + 10) = 0$

خطوة 2.9.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(2^{2 + x} + 4 \cdot - 8) (2^{x} + 10) = 0$

خطوة 2.9.3

اضرب $4$ في $- 8$ .

$(2^{2 + x} - 32) (2^{x} + 10) = 0$

خطوة 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$2^{2 + x} - 32 = 0$

$2^{x} + 10 = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $2^{2 + x} - 32$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $2^{2 + x} - 32$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2^{2 + x} - 32 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ في $2^{2 + x} - 32 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $32$ إلى كلا المتعادلين.

$2^{2 + x} = 32$

خطوة 4.2.2

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$2^{2 + x} = 2^{5}$

خطوة 4.2.3

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$2 + x = 5$

خطوة 4.2.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = 5 - 2$

خطوة 4.2.4.2

اطرح $2$ من $5$ .

$x = 3$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $2^{x} + 10$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $2^{x} + 10$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2^{x} + 10 = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $x$ في $2^{x} + 10 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $10$ من كلا المتعادلين.

$2^{x} = - 10$

خطوة 5.2.2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (2^{x}) = \ln (- 10)$

خطوة 5.2.3

لا يمكن حل المعادلة لأن $\ln (- 10)$ غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 5.2.4

لا يوجد حل لـ $2^{x} = - 10$

لا يوجد حل

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(2^{2 + x} - 32) (2^{x} + 10) = 0$ صحيحة.

$x = 3$