الجبر الأمثلة

$27 {(\frac{3}{5})}^{x + 1} = 125$

خطوة 1

اقسِم كل حد في $27 {(\frac{3}{5})}^{x + 1} = 125$ على $27$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $27 {(\frac{3}{5})}^{x + 1} = 125$ على $27$ .

$\frac{27 {(\frac{3}{5})}^{x + 1}}{27} = \frac{125}{27}$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $27$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{27 {(\frac{3}{5})}^{x + 1}}{27} = \frac{125}{27}$

خطوة 1.2.1.2

اقسِم ${(\frac{3}{5})}^{x + 1}$ على $1$ .

${(\frac{3}{5})}^{x + 1} = \frac{125}{27}$

خطوة 1.2.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3}{5}$ .

$\frac{3^{x + 1}}{5^{x + 1}} = \frac{125}{27}$

خطوة 2

اضرب كلا الطرفين في $5^{x + 1}$ .

$\frac{3^{x + 1}}{5^{x + 1}} \cdot 5^{x + 1} = \frac{125}{27} \cdot 5^{x + 1}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5^{x + 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3^{x + 1}}{5^{x + 1}} \cdot 5^{x + 1} = \frac{125}{27} \cdot 5^{x + 1}$

خطوة 3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$3^{x + 1} = \frac{125}{27} \cdot 5^{x + 1}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $\frac{125}{27} \cdot 5^{x + 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اجمع $\frac{125}{27}$ و $5^{x + 1}$ .

$3^{x + 1} = \frac{125 \cdot 5^{x + 1}}{27}$

خطوة 3.2.1.2

أعِد كتابة $125$ بالصيغة $5^{3}$ .

$3^{x + 1} = \frac{5^{3} \cdot 5^{x + 1}}{27}$

خطوة 3.2.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3^{x + 1} = \frac{5^{3 + x + 1}}{27}$

خطوة 3.2.1.4

أضف $3$ و $1$ .

$3^{x + 1} = \frac{5^{x + 4}}{27}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

خُذ اللوغاريتم لكلا المتعادلين.

$\ln (3^{x + 1}) = \ln (\frac{5^{x + 4}}{27})$

خطوة 4.2

وسّع $\ln (3^{x + 1})$ بنقل $x + 1$ خارج اللوغاريتم.

$(x + 1) \ln (3) = \ln (\frac{5^{x + 4}}{27})$

خطوة 4.3

أعِد كتابة $\ln (\frac{5^{x + 4}}{27})$ بالصيغة $\ln (5^{x + 4}) - \ln (27)$ .

$(x + 1) \ln (3) = \ln (5^{x + 4}) - \ln (27)$

خطوة 4.4

وسّع $\ln (5^{x + 4})$ بنقل $x + 4$ خارج اللوغاريتم.

$(x + 1) \ln (3) = (x + 4) \ln (5) - \ln (27)$

خطوة 4.5

أعِد كتابة $\ln (27)$ بالصيغة $\ln (3^{3})$ .

$(x + 1) \ln (3) = (x + 4) \ln (5) - \ln (3^{3})$

خطوة 4.6

وسّع $\ln (3^{3})$ بنقل $3$ خارج اللوغاريتم.

$(x + 1) \ln (3) = (x + 4) \ln (5) - (3 \ln (3))$

خطوة 4.7

اضرب $3$ في $- 1$ .

$(x + 1) \ln (3) = (x + 4) \ln (5) - 3 \ln (3)$

خطوة 4.8

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1.1

بسّط $(x + 1) \ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x \ln (3) + 1 \ln (3) = (x + 4) \ln (5) - 3 \ln (3)$

خطوة 4.8.1.1.2

اضرب $\ln (3)$ في $1$ .

$x \ln (3) + \ln (3) = (x + 4) \ln (5) - 3 \ln (3)$

خطوة 4.8.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.2.1

بسّط $(x + 4) \ln (5) - 3 \ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x \ln (3) + \ln (3) = x \ln (5) + 4 \ln (5) - 3 \ln (3)$

خطوة 4.8.2.1.1.2

بسّط $4 \ln (5)$ بنقل $4$ داخل اللوغاريتم.

$x \ln (3) + \ln (3) = x \ln (5) + \ln (5^{4}) - 3 \ln (3)$

خطوة 4.8.2.1.1.3

ارفع $5$ إلى القوة $4$ .

$x \ln (3) + \ln (3) = x \ln (5) + \ln (625) - 3 \ln (3)$

خطوة 4.8.2.1.1.4

بسّط $- 3 \ln (3)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$x \ln (3) + \ln (3) = x \ln (5) + \ln (625) - \ln (3^{3})$

خطوة 4.8.2.1.1.5

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$x \ln (3) + \ln (3) = x \ln (5) + \ln (625) - \ln (27)$

خطوة 4.8.2.1.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (3) + \ln (3) = x \ln (5) + \ln (\frac{625}{27})$

خطوة 4.8.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$x \ln (3) + \ln (3) - x \ln (5) - \ln (\frac{625}{27}) = 0$

خطوة 4.8.4

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (3) - x \ln (5) + \ln (\frac{3}{\frac{625}{27}}) = 0$

خطوة 4.8.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.5.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x \ln (3) - x \ln (5) + \ln (3 (\frac{27}{625})) = 0$

خطوة 4.8.5.2

اضرب $3 (\frac{27}{625})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.5.2.1

اجمع $3$ و $\frac{27}{625}$ .

$x \ln (3) - x \ln (5) + \ln (\frac{3 \cdot 27}{625}) = 0$

خطوة 4.8.5.2.2

اضرب $3$ في $27$ .

$x \ln (3) - x \ln (5) + \ln (\frac{81}{625}) = 0$

خطوة 4.8.6

اطرح $\ln (\frac{81}{625})$ من كلا المتعادلين.

$x \ln (3) - x \ln (5) = - \ln (\frac{81}{625})$

خطوة 4.8.7

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (3) - x \ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.7.1

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (3)$ .

$x (\ln (3)) - x \ln (5) = - \ln (\frac{81}{625})$

خطوة 4.8.7.2

أخرِج العامل $x$ من $- x \ln (5)$ .

$x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (5)) = - \ln (\frac{81}{625})$

خطوة 4.8.7.3

أخرِج العامل $x$ من $x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (5))$ .

$x (\ln (3) - 1 \ln (5)) = - \ln (\frac{81}{625})$

خطوة 4.8.8

أعِد كتابة $- 1 \ln (5)$ بالصيغة $- \ln (5)$ .

$x (\ln (3) - \ln (5)) = - \ln (\frac{81}{625})$

خطوة 4.8.9

اقسِم كل حد في $x (\ln (3) - \ln (5)) = - \ln (\frac{81}{625})$ على $\ln (3) - \ln (5)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.9.1

اقسِم كل حد في $x (\ln (3) - \ln (5)) = - \ln (\frac{81}{625})$ على $\ln (3) - \ln (5)$ .

$\frac{x (\ln (3) - \ln (5))}{\ln (3) - \ln (5)} = \frac{- \ln (\frac{81}{625})}{\ln (3) - \ln (5)}$

خطوة 4.8.9.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.9.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (3) - \ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.9.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (\ln (3) - \ln (5))}{\ln (3) - \ln (5)} = \frac{- \ln (\frac{81}{625})}{\ln (3) - \ln (5)}$

خطوة 4.8.9.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{81}{625})}{\ln (3) - \ln (5)}$

خطوة 4.8.9.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.9.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{\ln (\frac{81}{625})}{\ln (3) - \ln (5)}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{\ln (\frac{81}{625})}{\ln (3) - \ln (5)}$

الصيغة العشرية:

$x = - 4$