الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2} - 26 x + 169}{1859 - 11 x^{2}}$

خطوة 1

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $169$ بالصيغة $13^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 26 x + 13^{2}}{1859 - 11 x^{2}}$

خطوة 1.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$26 x = 2 \cdot x \cdot 13$

خطوة 1.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 13 + 13^{2}}{1859 - 11 x^{2}}$

خطوة 1.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 13$ .

$\frac{{(x - 13)}^{2}}{1859 - 11 x^{2}}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $11$ من $1859 - 11 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $11$ من $1859$ .

$\frac{{(x - 13)}^{2}}{11 (169) - 11 x^{2}}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $11$ من $- 11 x^{2}$ .

$\frac{{(x - 13)}^{2}}{11 (169) + 11 (- x^{2})}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $11$ من $11 (169) + 11 (- x^{2})$ .

$\frac{{(x - 13)}^{2}}{11 (169 - x^{2})}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $169$ بالصيغة $13^{2}$ .

$\frac{{(x - 13)}^{2}}{11 (13^{2} - x^{2})}$

خطوة 2.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 13$ و $b = x$ .

$\frac{{(x - 13)}^{2}}{11 (13 + x) (13 - x)}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احذِف العامل المشترك لـ ${(x - 13)}^{2}$ و $13 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $x$ .

$\frac{{(- 1 (- x) - 13)}^{2}}{11 (13 + x) (13 - x)}$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة $- 13$ بالصيغة $- 1 (13)$ .

$\frac{{(- 1 (- x) - 1 (13))}^{2}}{11 (13 + x) (13 - x)}$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- x) - 1 (13)$ .

$\frac{{(- 1 (- x + 13))}^{2}}{11 (13 + x) (13 - x)}$

خطوة 3.1.4

طبّق قاعدة الضرب على $- 1 (- x + 13)$ .

$\frac{{(- 1)}^{2} {(- x + 13)}^{2}}{11 (13 + x) (13 - x)}$

خطوة 3.1.5

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1 {(- x + 13)}^{2}}{11 (13 + x) (13 - x)}$

خطوة 3.1.6

اضرب ${(- x + 13)}^{2}$ في $1$ .

$\frac{{(- x + 13)}^{2}}{11 (13 + x) (13 - x)}$

خطوة 3.1.7

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{{(- x + 13)}^{2}}{11 (13 + x) (- x + 13)}$

خطوة 3.1.8

أخرِج العامل $- x + 13$ من ${(- x + 13)}^{2}$ .

$\frac{(- x + 13) (- x + 13)}{11 (13 + x) (- x + 13)}$

خطوة 3.1.9

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.9.1

أخرِج العامل $- x + 13$ من $11 (13 + x) (- x + 13)$ .

$\frac{(- x + 13) (- x + 13)}{(- x + 13) (11 (13 + x))}$

خطوة 3.1.9.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(- x + 13) (- x + 13)}{(- x + 13) (11 (13 + x))}$

خطوة 3.1.9.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- x + 13}{11 (13 + x)}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{- (x) + 13}{11 (13 + x)}$

خطوة 3.3

أعِد كتابة $13$ بالصيغة $- 1 (- 13)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 13)}{11 (13 + x)}$

خطوة 3.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 13)$ .

$\frac{- (x - 13)}{11 (13 + x)}$

خطوة 3.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أعِد كتابة $- (x - 13)$ بالصيغة $- 1 (x - 13)$ .

$\frac{- 1 (x - 13)}{11 (13 + x)}$

خطوة 3.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x - 13}{11 (13 + x)}$