الجبر الأمثلة

$f (x) = \frac{1}{2} (x - 2) (x + 6)$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = \frac{1}{2} \cdot ((x - 2) (x + 6))$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{1}{2} \cdot ((x - 2) (x + 6)) = 0$ .

$\frac{1}{2} \cdot ((x - 2) (x + 6)) = 0$

خطوة 1.2.2

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot ((x - 2) (x + 6))) = 2 \cdot 0$

خطوة 1.2.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

بسّط $2 (\frac{1}{2} \cdot ((x - 2) (x + 6)))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1.1

وسّع $(x - 2) (x + 6)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x (x + 6) - 2 (x + 6))) = 2 \cdot 0$

خطوة 1.2.3.1.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot 6 - 2 (x + 6))) = 2 \cdot 0$

خطوة 1.2.3.1.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot 6 - 2 x - 2 \cdot 6)) = 2 \cdot 0$

خطوة 1.2.3.1.1.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1.2.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x \cdot 6 - 2 x - 2 \cdot 6)) = 2 \cdot 0$

خطوة 1.2.3.1.1.2.1.2

انقُل $6$ إلى يسار $x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 6 \cdot x - 2 x - 2 \cdot 6)) = 2 \cdot 0$

خطوة 1.2.3.1.1.2.1.3

اضرب $- 2$ في $6$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 6 x - 2 x - 12)) = 2 \cdot 0$

خطوة 1.2.3.1.1.2.2

اطرح $2 x$ من $6 x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 4 x - 12)) = 2 \cdot 0$

خطوة 1.2.3.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} (4 x) + \frac{1}{2} \cdot - 12) = 2 \cdot 0$

خطوة 1.2.3.1.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1.4.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (4 x) + \frac{1}{2} \cdot - 12) = 2 \cdot 0$

خطوة 1.2.3.1.1.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4 x$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 x)) + \frac{1}{2} \cdot - 12) = 2 \cdot 0$

خطوة 1.2.3.1.1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 x)) + \frac{1}{2} \cdot - 12) = 2 \cdot 0$

خطوة 1.2.3.1.1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + 2 x + \frac{1}{2} \cdot - 12) = 2 \cdot 0$

خطوة 1.2.3.1.1.4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1.4.3.1

أخرِج العامل $2$ من $- 12$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + 2 x + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 6))) = 2 \cdot 0$

خطوة 1.2.3.1.1.4.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + 2 x + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 6)) = 2 \cdot 0$

خطوة 1.2.3.1.1.4.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + 2 x - 6) = 2 \cdot 0$

خطوة 1.2.3.1.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \frac{x^{2}}{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6 = 2 \cdot 0$

خطوة 1.2.3.1.1.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1.6.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1.6.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{x^{2}}{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6 = 2 \cdot 0$

خطوة 1.2.3.1.1.6.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6 = 2 \cdot 0$

خطوة 1.2.3.1.1.6.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x^{2} + 4 x + 2 \cdot - 6 = 2 \cdot 0$

خطوة 1.2.3.1.1.6.3

اضرب $2$ في $- 6$ .

$x^{2} + 4 x - 12 = 2 \cdot 0$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

اضرب $2$ في $0$ .

$x^{2} + 4 x - 12 = 0$

خطوة 1.2.4

حلّل $x^{2} + 4 x - 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 12$ ومجموعهما $4$ .

$- 2, 6$

خطوة 1.2.4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 2) (x + 6) = 0$

خطوة 1.2.5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 6 = 0$

خطوة 1.2.6

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 1.2.6.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 1.2.7

عيّن قيمة العبارة $x + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1

عيّن قيمة $x + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 6 = 0$

خطوة 1.2.7.2

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$x = - 6$

خطوة 1.2.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 2) (x + 6) = 0$ صحيحة.

$x = 2, - 6$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(2, 0), (- 6, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (((0) - 2) ((0) + 6))$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = \frac{1}{2} \cdot ((0 - 2) ((0) + 6))$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = \frac{1}{2} \cdot ((0 - 2) (0 + 6))$

خطوة 2.2.3

احذِف الأقواس.

$y = \frac{1}{2} \cdot ((0 - 2) (0 + 6))$

خطوة 2.2.4

احذِف الأقواس.

$y = \frac{1}{2} \cdot (((0) - 2) ((0) + 6))$

خطوة 2.2.5

بسّط $\frac{1}{2} \cdot (((0) - 2) ((0) + 6))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

اطرح $2$ من $0$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (- 2 ((0) + 6))$

خطوة 2.2.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 ((0) + 6)$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (2 (- ((0) + 6)))$

خطوة 2.2.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{1}{2} \cdot (2 (- ((0) + 6)))$

خطوة 2.2.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = - ((0) + 6)$

خطوة 2.2.5.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.3.1

أضف $0$ و $6$ .

$y = - 1 \cdot 6$

خطوة 2.2.5.3.2

اضرب $- 1$ في $6$ .

$y = - 6$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 6)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(2, 0), (- 6, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 6)$

خطوة 4