الجبر الأمثلة

$\frac{1}{x^{2} - 3} = y + 1$

خطوة 1

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$x^{2} - 3, 1, 1$

خطوة 1.2

احذِف الأقواس.

$x^{2} - 3, 1, 1$

خطوة 1.3

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$x^{2} - 3$

خطوة 2

اضرب كل حد في $\frac{1}{x^{2} - 3} = y + 1$ في $x^{2} - 3$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كل حد في $\frac{1}{x^{2} - 3} = y + 1$ في $x^{2} - 3$ .

$\frac{1}{x^{2} - 3} (x^{2} - 3) = y (x^{2} - 3) + 1 (x^{2} - 3)$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2} - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{x^{2} - 3} (x^{2} - 3) = y (x^{2} - 3) + 1 (x^{2} - 3)$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 = y (x^{2} - 3) + 1 (x^{2} - 3)$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$1 = y x^{2} + y \cdot - 3 + 1 (x^{2} - 3)$

خطوة 2.3.1.2

انقُل $- 3$ إلى يسار $y$ .

$1 = y x^{2} - 3 \cdot y + 1 (x^{2} - 3)$

خطوة 2.3.1.3

اضرب $x^{2} - 3$ في $1$ .

$1 = y x^{2} - 3 y + x^{2} - 3$

خطوة 3

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $y x^{2} - 3 y + x^{2} - 3 = 1$ .

$y x^{2} - 3 y + x^{2} - 3 = 1$

خطوة 3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أضف $3 y$ إلى كلا المتعادلين.

$y x^{2} + x^{2} - 3 = 1 + 3 y$

خطوة 3.2.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$y x^{2} + x^{2} = 1 + 3 y + 3$

خطوة 3.2.3

أضف $1$ و $3$ .

$y x^{2} + x^{2} = 3 y + 4$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $y x^{2} + x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $y x^{2}$ .

$x^{2} y + x^{2} = 3 y + 4$

خطوة 3.3.2

اضرب في $1$ .

$x^{2} y + x^{2} \cdot 1 = 3 y + 4$

خطوة 3.3.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} y + x^{2} \cdot 1$ .

$x^{2} (y + 1) = 3 y + 4$

خطوة 3.4

اقسِم كل حد في $x^{2} (y + 1) = 3 y + 4$ على $y + 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اقسِم كل حد في $x^{2} (y + 1) = 3 y + 4$ على $y + 1$ .

$\frac{x^{2} (y + 1)}{y + 1} = \frac{3 y}{y + 1} + \frac{4}{y + 1}$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{2} (y + 1)}{y + 1} = \frac{3 y}{y + 1} + \frac{4}{y + 1}$

خطوة 3.4.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{3 y}{y + 1} + \frac{4}{y + 1}$

خطوة 3.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x^{2} = \frac{3 y + 4}{y + 1}$

خطوة 3.5

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{\frac{3 y + 4}{y + 1}}$

خطوة 3.6

بسّط $\pm \sqrt{\frac{3 y + 4}{y + 1}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{3 y + 4}{y + 1}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{3 y + 4}}{\sqrt{y + 1}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 y + 4}}{\sqrt{y + 1}}$

خطوة 3.6.2

اضرب $\frac{\sqrt{3 y + 4}}{\sqrt{y + 1}}$ في $\frac{\sqrt{y + 1}}{\sqrt{y + 1}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 y + 4}}{\sqrt{y + 1}} \cdot \frac{\sqrt{y + 1}}{\sqrt{y + 1}}$

خطوة 3.6.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.1

اضرب $\frac{\sqrt{3 y + 4}}{\sqrt{y + 1}}$ في $\frac{\sqrt{y + 1}}{\sqrt{y + 1}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 y + 4} \sqrt{y + 1}}{\sqrt{y + 1} \sqrt{y + 1}}$

خطوة 3.6.3.2

ارفع $\sqrt{y + 1}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 y + 4} \sqrt{y + 1}}{{\sqrt{y + 1}}^{1} \sqrt{y + 1}}$

خطوة 3.6.3.3

ارفع $\sqrt{y + 1}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 y + 4} \sqrt{y + 1}}{{\sqrt{y + 1}}^{1} {\sqrt{y + 1}}^{1}}$

خطوة 3.6.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 y + 4} \sqrt{y + 1}}{{\sqrt{y + 1}}^{1 + 1}}$

خطوة 3.6.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 y + 4} \sqrt{y + 1}}{{\sqrt{y + 1}}^{2}}$

خطوة 3.6.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{y + 1}}^{2}$ بالصيغة $y + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y + 1}$ في صورة ${(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 y + 4} \sqrt{y + 1}}{{({(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.6.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 y + 4} \sqrt{y + 1}}{{(y + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 3.6.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 y + 4} \sqrt{y + 1}}{{(y + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.6.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 y + 4} \sqrt{y + 1}}{{(y + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.6.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 y + 4} \sqrt{y + 1}}{{(y + 1)}^{1}}$

خطوة 3.6.3.6.5

بسّط.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 y + 4} \sqrt{y + 1}}{y + 1}$

خطوة 3.6.4

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$x = \pm \frac{\sqrt{(3 y + 4) (y + 1)}}{y + 1}$

خطوة 3.7

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{\sqrt{(3 y + 4) (y + 1)}}{y + 1}$

خطوة 3.7.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{\sqrt{(3 y + 4) (y + 1)}}{y + 1}$

خطوة 3.7.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{\sqrt{(3 y + 4) (y + 1)}}{y + 1}$

$x = - \frac{\sqrt{(3 y + 4) (y + 1)}}{y + 1}$

$x = \frac{\sqrt{(3 y + 4) (y + 1)}}{y + 1}$

$x = - \frac{\sqrt{(3 y + 4) (y + 1)}}{y + 1}$

$x = \frac{\sqrt{(3 y + 4) (y + 1)}}{y + 1}$

$x = - \frac{\sqrt{(3 y + 4) (y + 1)}}{y + 1}$