الجبر الأمثلة

$x = \frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} = x$ .

$\frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} = x$

خطوة 2

اضرب كلا الطرفين في $2 a$ .

$\frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} (2 a) = x (2 a)$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

بسّط $\frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} (2 a)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 \frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} a = x (2 a)$

خطوة 3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 a$ .

$2 \frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 (a)} a = x (2 a)$

خطوة 3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} a = x (2 a)$

خطوة 3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{a} a = x (2 a)$

خطوة 3.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{a} a = x (2 a)$

خطوة 3.1.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c} = x (2 a)$

خطوة 3.1.1.4

أعِد ترتيب $b^{2}$ و $- 4 a c$ .

$- b + \sqrt{- 4 a c + b^{2}} = x (2 a)$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- b + \sqrt{- 4 a c + b^{2}} = 2 x a$

خطوة 4

أوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضف $b$ إلى كلا المتعادلين.

$\sqrt{- 4 a c + b^{2}} = 2 x a + b$

خطوة 4.2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{- 4 a c + b^{2}}}^{2} = {(2 x a + b)}^{2}$

خطوة 4.3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{- 4 a c + b^{2}}$ في صورة ${(- 4 a c + b^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- 4 a c + b^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x a + b)}^{2}$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

بسّط ${({(- 4 a c + b^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(- 4 a c + b^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 4 a c + b^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x a + b)}^{2}$

خطوة 4.3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(- 4 a c + b^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x a + b)}^{2}$

خطوة 4.3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(- 4 a c + b^{2})}^{1} = {(2 x a + b)}^{2}$

خطوة 4.3.2.1.2

بسّط.

$- 4 a c + b^{2} = {(2 x a + b)}^{2}$

خطوة 4.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

بسّط ${(2 x a + b)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.1

أعِد كتابة ${(2 x a + b)}^{2}$ بالصيغة $(2 x a + b) (2 x a + b)$ .

$- 4 a c + b^{2} = (2 x a + b) (2 x a + b)$

خطوة 4.3.3.1.2

وسّع $(2 x a + b) (2 x a + b)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 4 a c + b^{2} = 2 x a (2 x a + b) + b (2 x a + b)$

خطوة 4.3.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- 4 a c + b^{2} = 2 x a (2 x a) + 2 x a b + b (2 x a + b)$

خطوة 4.3.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- 4 a c + b^{2} = 2 x a (2 x a) + 2 x a b + b (2 x a) + b \cdot b$

خطوة 4.3.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.3.1.1.1

انقُل $x$ .

$- 4 a c + b^{2} = 2 (x \cdot x) a (2 a) + 2 x a b + b (2 x a) + b \cdot b$

خطوة 4.3.3.1.3.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$- 4 a c + b^{2} = 2 x^{2} a (2 a) + 2 x a b + b (2 x a) + b \cdot b$

خطوة 4.3.3.1.3.1.2

اضرب $a$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.3.1.2.1

انقُل $a$ .

$- 4 a c + b^{2} = 2 x^{2} (a \cdot a) \cdot 2 + 2 x a b + b (2 x a) + b \cdot b$

خطوة 4.3.3.1.3.1.2.2

اضرب $a$ في $a$ .

$- 4 a c + b^{2} = 2 x^{2} a^{2} \cdot 2 + 2 x a b + b (2 x a) + b \cdot b$

خطوة 4.3.3.1.3.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$- 4 a c + b^{2} = 4 x^{2} a^{2} + 2 x a b + b (2 x a) + b \cdot b$

خطوة 4.3.3.1.3.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- 4 a c + b^{2} = 4 x^{2} a^{2} + 2 x a b + 2 b x a + b \cdot b$

خطوة 4.3.3.1.3.1.5

اضرب $b$ في $b$ .

$- 4 a c + b^{2} = 4 x^{2} a^{2} + 2 x a b + 2 b x a + b^{2}$

خطوة 4.3.3.1.3.2

انقُل $b$ .

$- 4 a c + b^{2} = 4 x^{2} a^{2} + 2 a b x + 2 a b x + b^{2}$

خطوة 4.3.3.1.3.3

أضف $2 a b x$ و $2 a b x$ .

$- 4 a c + b^{2} = 4 x^{2} a^{2} + 4 a b x + b^{2}$

خطوة 4.4

أوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بما أن $a$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$4 x^{2} a^{2} + 4 a b x + b^{2} = - 4 a c + b^{2}$

خطوة 4.4.2

أضف $4 a c$ إلى كلا المتعادلين.

$4 x^{2} a^{2} + 4 a b x + b^{2} + 4 a c = b^{2}$

خطوة 4.4.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $a$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.1

اطرح $b^{2}$ من كلا المتعادلين.

$4 x^{2} a^{2} + 4 a b x + 4 a c = b^{2} - b^{2}$

خطوة 4.4.3.2

اطرح $b^{2}$ من $b^{2}$ .

$4 x^{2} a^{2} + 4 a b x + 4 a c = 0$

خطوة 4.4.4

أخرِج العامل $4 a$ من $4 x^{2} a^{2} + 4 a b x + 4 a c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.4.1

أخرِج العامل $4 a$ من $4 x^{2} a^{2}$ .

$4 a (x^{2} a) + 4 a b x + 4 a c = 0$

خطوة 4.4.4.2

أخرِج العامل $4 a$ من $4 a b x$ .

$4 a (x^{2} a) + 4 a (b x) + 4 a c = 0$

خطوة 4.4.4.3

أخرِج العامل $4 a$ من $4 a c$ .

$4 a (x^{2} a) + 4 a (b x) + 4 a (c) = 0$

خطوة 4.4.4.4

أخرِج العامل $4 a$ من $4 a (x^{2} a) + 4 a (b x)$ .

$4 a (x^{2} a + b x) + 4 a (c) = 0$

خطوة 4.4.4.5

أخرِج العامل $4 a$ من $4 a (x^{2} a + b x) + 4 a (c)$ .

$4 a (x^{2} a + b x + c) = 0$

خطوة 4.4.5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$a = 0$

$x^{2} a + b x + c = 0$

خطوة 4.4.6

عيّن قيمة $a$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$a = 0$

خطوة 4.4.7

عيّن قيمة العبارة $x^{2} a + b x + c$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.7.1

عيّن قيمة $x^{2} a + b x + c$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} a + b x + c = 0$

خطوة 4.4.7.2

أوجِد قيمة $a$ في $x^{2} a + b x + c = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.7.2.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $a$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.7.2.1.1

اطرح $b x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} a + c = - b x$

خطوة 4.4.7.2.1.2

اطرح $c$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} a = - b x - c$

خطوة 4.4.7.2.2

اقسِم كل حد في $x^{2} a = - b x - c$ على $x^{2}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.7.2.2.1

اقسِم كل حد في $x^{2} a = - b x - c$ على $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} a}{x^{2}} = \frac{- b x}{x^{2}} + \frac{- c}{x^{2}}$

خطوة 4.4.7.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.7.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.7.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{2} a}{x^{2}} = \frac{- b x}{x^{2}} + \frac{- c}{x^{2}}$

خطوة 4.4.7.2.2.2.1.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$a = \frac{- b x}{x^{2}} + \frac{- c}{x^{2}}$

خطوة 4.4.7.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.7.2.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.7.2.2.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.7.2.2.3.1.1.1

أخرِج العامل $x$ من $- b x$ .

$a = \frac{x (- b)}{x^{2}} + \frac{- c}{x^{2}}$

خطوة 4.4.7.2.2.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.7.2.2.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$a = \frac{x (- b)}{x \cdot x} + \frac{- c}{x^{2}}$

خطوة 4.4.7.2.2.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$a = \frac{x (- b)}{x \cdot x} + \frac{- c}{x^{2}}$

خطوة 4.4.7.2.2.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$a = \frac{- b}{x} + \frac{- c}{x^{2}}$

خطوة 4.4.7.2.2.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$a = - \frac{b}{x} + \frac{- c}{x^{2}}$

خطوة 4.4.7.2.2.3.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$a = - \frac{b}{x} - \frac{c}{x^{2}}$

خطوة 4.4.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $4 a (x^{2} a + b x + c) = 0$ صحيحة.

$a = 0$

$a = - \frac{b}{x} - \frac{c}{x^{2}}$

$a = 0$

$a = - \frac{b}{x} - \frac{c}{x^{2}}$

$a = 0$

$a = - \frac{b}{x} - \frac{c}{x^{2}}$