الجبر الأمثلة

$\frac{- 2 y}{2 y^{2} + 5 y} + \frac{y - 3}{2 y^{2} + y - 10}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $y$ من $2 y^{2} + 5 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $y$ من $2 y^{2}$ .

$\frac{- 2 y}{y (2 y) + 5 y} + \frac{y - 3}{2 y^{2} + y - 10}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $y$ من $5 y$ .

$\frac{- 2 y}{y (2 y) + y \cdot 5} + \frac{y - 3}{2 y^{2} + y - 10}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $y$ من $y (2 y) + y \cdot 5$ .

$\frac{- 2 y}{y (2 y + 5)} + \frac{y - 3}{2 y^{2} + y - 10}$

خطوة 1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 y}{y (2 y + 5)} + \frac{y - 3}{2 y^{2} + y - 10}$

خطوة 1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 2}{2 y + 5} + \frac{y - 3}{2 y^{2} + y - 10}$

خطوة 1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2}{2 y + 5} + \frac{y - 3}{2 y^{2} + y - 10}$

خطوة 1.4

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 10 = - 20$ ومجموعهما $b = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

اضرب في $1$ .

$- \frac{2}{2 y + 5} + \frac{y - 3}{2 y^{2} + 1 y - 10}$

خطوة 1.4.1.2

أعِد كتابة $1$ في صورة $- 4$ زائد $5$

$- \frac{2}{2 y + 5} + \frac{y - 3}{2 y^{2} + (- 4 + 5) y - 10}$

خطوة 1.4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{2}{2 y + 5} + \frac{y - 3}{2 y^{2} - 4 y + 5 y - 10}$

خطوة 1.4.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$- \frac{2}{2 y + 5} + \frac{y - 3}{(2 y^{2} - 4 y) + 5 y - 10}$

خطوة 1.4.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$- \frac{2}{2 y + 5} + \frac{y - 3}{2 y (y - 2) + 5 (y - 2)}$

خطوة 1.4.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $y - 2$ .

$- \frac{2}{2 y + 5} + \frac{y - 3}{(y - 2) (2 y + 5)}$

خطوة 2

لكتابة $- \frac{2}{2 y + 5}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{y - 2}{y - 2}$ .

$- \frac{2}{2 y + 5} \cdot \frac{y - 2}{y - 2} + \frac{y - 3}{(y - 2) (2 y + 5)}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(2 y + 5) (y - 2)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{2}{2 y + 5}$ في $\frac{y - 2}{y - 2}$ .

$- \frac{2 (y - 2)}{(2 y + 5) (y - 2)} + \frac{y - 3}{(y - 2) (2 y + 5)}$

خطوة 3.2

أعِد ترتيب عوامل $(y - 2) (2 y + 5)$ .

$- \frac{2 (y - 2)}{(2 y + 5) (y - 2)} + \frac{y - 3}{(2 y + 5) (y - 2)}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 2 (y - 2) + y - 3}{(2 y + 5) (y - 2)}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 2 y - 2 \cdot - 2 + y - 3}{(2 y + 5) (y - 2)}$

خطوة 5.2

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$\frac{- 2 y + 4 + y - 3}{(2 y + 5) (y - 2)}$

خطوة 5.3

أضف $- 2 y$ و $y$ .

$\frac{- y + 4 - 3}{(2 y + 5) (y - 2)}$

خطوة 5.4

اطرح $3$ من $4$ .

$\frac{- y + 1}{(2 y + 5) (y - 2)}$

خطوة 6

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- y$ .

$\frac{- (y) + 1}{(2 y + 5) (y - 2)}$

خطوة 6.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- (y) - 1 (- 1)}{(2 y + 5) (y - 2)}$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (y) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (y - 1)}{(2 y + 5) (y - 2)}$

خطوة 6.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

أعِد كتابة $- (y - 1)$ بالصيغة $- 1 (y - 1)$ .

$\frac{- 1 (y - 1)}{(2 y + 5) (y - 2)}$

خطوة 6.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{y - 1}{(2 y + 5) (y - 2)}$