الجبر الأمثلة

$\frac{6}{x} = 7 - 2 x$

خطوة 1

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$\frac{6}{x} - 7 = - 2 x$

خطوة 1.2

أضف $2 x$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{6}{x} - 7 + 2 x = 0$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$x, 1, 1, 1$

خطوة 2.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$x$

خطوة 3

اضرب كل حد في $\frac{6}{x} - 7 + 2 x = 0$ في $x$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $\frac{6}{x} - 7 + 2 x = 0$ في $x$ .

$\frac{6}{x} x - 7 x + 2 x \cdot x = 0 x$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6}{x} x - 7 x + 2 x \cdot x = 0 x$

خطوة 3.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$6 - 7 x + 2 x \cdot x = 0 x$

خطوة 3.2.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

انقُل $x$ .

$6 - 7 x + 2 (x \cdot x) = 0 x$

خطوة 3.2.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$6 - 7 x + 2 x^{2} = 0 x$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $0$ في $x$ .

$6 - 7 x + 2 x^{2} = 0$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد ترتيب الحدود.

$2 x^{2} - 7 x + 6 = 0$

خطوة 4.1.2

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot 6 = 12$ ومجموعهما $b = - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

أخرِج العامل $- 7$ من $- 7 x$ .

$2 x^{2} - 7 x + 6 = 0$

خطوة 4.1.2.2

أعِد كتابة $- 7$ في صورة $- 3$ زائد $- 4$

$2 x^{2} + (- 3 - 4) x + 6 = 0$

خطوة 4.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} - 3 x - 4 x + 6 = 0$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(2 x^{2} - 3 x) - 4 x + 6 = 0$

خطوة 4.1.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x (2 x - 3) - 2 (2 x - 3) = 0$

خطوة 4.1.4

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x - 3$ .

$(2 x - 3) (x - 2) = 0$

خطوة 4.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$2 x - 3 = 0$

$x - 2 = 0$

خطوة 4.3

عيّن قيمة العبارة $2 x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن قيمة $2 x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x - 3 = 0$

خطوة 4.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x - 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 3$

خطوة 4.3.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = 3$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 3$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

خطوة 4.3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

خطوة 4.3.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

خطوة 4.4

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 4.4.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 4.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(2 x - 3) (x - 2) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{3}{2}, 2$