الجبر الأمثلة

$\frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{{(x^{\frac{1}{4}})}^{5}} = x^{a}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{a} = \frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{{(x^{\frac{1}{4}})}^{5}}$ .

$x^{a} = \frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{{(x^{\frac{1}{4}})}^{5}}$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{x^{4}}$ في صورة $x^{\frac{4}{5}}$ .

$x^{a} = \frac{x^{\frac{4}{5}}}{{(x^{\frac{1}{4}})}^{5}}$

خطوة 3

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{a} = \frac{x^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{1}{4} \cdot 5}}$

خطوة 4

انقُل $x^{\frac{1}{4} \cdot 5}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x^{a} = x^{\frac{4}{5}} x^{- \frac{1}{4} \cdot 5}$

خطوة 5

اضرب $x^{\frac{4}{5}}$ في $x^{- \frac{1}{4} \cdot 5}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{a} = x^{\frac{4}{5} - \frac{1}{4} \cdot 5}$

خطوة 5.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اضرب $- \frac{1}{4} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

اضرب $5$ في $- 1$ .

$x^{a} = x^{\frac{4}{5} - 5 (\frac{1}{4})}$

خطوة 5.2.1.2

اجمع $- 5$ و $\frac{1}{4}$ .

$x^{a} = x^{\frac{4}{5} + \frac{- 5}{4}}$

خطوة 5.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x^{a} = x^{\frac{4}{5} - \frac{5}{4}}$

خطوة 5.3

لكتابة $\frac{4}{5}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$x^{a} = x^{\frac{4}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{5}{4}}$

خطوة 5.4

لكتابة $- \frac{5}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$x^{a} = x^{\frac{4}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{5}{4} \cdot \frac{5}{5}}$

خطوة 5.5

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $20$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

اضرب $\frac{4}{5}$ في $\frac{4}{4}$ .

$x^{a} = x^{\frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{5}{4} \cdot \frac{5}{5}}$

خطوة 5.5.2

اضرب $5$ في $4$ .

$x^{a} = x^{\frac{4 \cdot 4}{20} - \frac{5}{4} \cdot \frac{5}{5}}$

خطوة 5.5.3

اضرب $\frac{5}{4}$ في $\frac{5}{5}$ .

$x^{a} = x^{\frac{4 \cdot 4}{20} - \frac{5 \cdot 5}{4 \cdot 5}}$

خطوة 5.5.4

اضرب $4$ في $5$ .

$x^{a} = x^{\frac{4 \cdot 4}{20} - \frac{5 \cdot 5}{20}}$

خطوة 5.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x^{a} = x^{\frac{4 \cdot 4 - 5 \cdot 5}{20}}$

خطوة 5.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1

اضرب $4$ في $4$ .

$x^{a} = x^{\frac{16 - 5 \cdot 5}{20}}$

خطوة 5.7.2

اضرب $- 5$ في $5$ .

$x^{a} = x^{\frac{16 - 25}{20}}$

خطوة 5.7.3

اطرح $25$ من $16$ .

$x^{a} = x^{\frac{- 9}{20}}$

خطوة 5.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$x^{a} = x^{- \frac{9}{20}}$

خطوة 6

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$a = - \frac{9}{20}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$a = - \frac{9}{20}$

الصيغة العشرية:

$a = - 0.45$