الجبر الأمثلة

$\frac{- 2}{x} = \frac{x}{5 x - 12}$

خطوة 1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2}{x} = \frac{x}{5 x - 12}$

خطوة 2

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$- 2 (5 x - 12) = x \cdot x$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$x \cdot x = - 2 (5 x - 12)$

خطوة 3.2

بسّط $x \cdot x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + x \cdot x = - 2 (5 x - 12)$

خطوة 3.2.2

بسّط بجمع الأصفار.

$x \cdot x = - 2 (5 x - 12)$

خطوة 3.2.3

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} = - 2 (5 x - 12)$

خطوة 3.3

بسّط $- 2 (5 x - 12)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} = - 2 (5 x) - 2 \cdot - 12$

خطوة 3.3.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اضرب $5$ في $- 2$ .

$x^{2} = - 10 x - 2 \cdot - 12$

خطوة 3.3.2.2

اضرب $- 2$ في $- 12$ .

$x^{2} = - 10 x + 24$

خطوة 3.4

أضف $10 x$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} + 10 x = 24$

خطوة 3.5

اطرح $24$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 10 x - 24 = 0$

خطوة 3.6

حلّل $x^{2} + 10 x - 24$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 24$ ومجموعهما $10$ .

$- 2, 12$

خطوة 3.6.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 2) (x + 12) = 0$

خطوة 3.7

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 12 = 0$

خطوة 3.8

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 3.8.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 3.9

عيّن قيمة العبارة $x + 12$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1

عيّن قيمة $x + 12$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 12 = 0$

خطوة 3.9.2

اطرح $12$ من كلا المتعادلين.

$x = - 12$

خطوة 3.10

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 2) (x + 12) = 0$ صحيحة.

$x = 2, - 12$