الجبر الأمثلة

$f (x) = - \frac{1}{8} (x + 2) (x - 2) (x - 4)$

خطوة 1

أوجِد النقطة في $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{8} + \frac{{(0)}^{2}}{2} + \frac{0}{2} - 2$

خطوة 1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

اضرب $\frac{{(0)}^{2}}{2}$ في $\frac{4}{4}$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{8} + \frac{{(0)}^{2}}{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{0}{2} - 2$

خطوة 1.2.1.2

اضرب $\frac{{(0)}^{2}}{2}$ في $\frac{4}{4}$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{8} + \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{0}{2} - 2$

خطوة 1.2.1.3

اضرب $\frac{0}{2}$ في $\frac{4}{4}$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{8} + \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{0}{2} \cdot \frac{4}{4} - 2$

خطوة 1.2.1.4

اضرب $\frac{0}{2}$ في $\frac{4}{4}$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{8} + \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{0 \cdot 4}{2 \cdot 4} - 2$

خطوة 1.2.1.5

اكتب $- 2$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{8} + \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{0 \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{- 2}{1}$

خطوة 1.2.1.6

اضرب $\frac{- 2}{1}$ في $\frac{8}{8}$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{8} + \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{0 \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{8}{8}$

خطوة 1.2.1.7

اضرب $\frac{- 2}{1}$ في $\frac{8}{8}$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{8} + \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{0 \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{- 2 \cdot 8}{8}$

خطوة 1.2.1.8

اضرب $2$ في $4$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{8} + \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{8} + \frac{0 \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{- 2 \cdot 8}{8}$

خطوة 1.2.1.9

اضرب $2$ في $4$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{8} + \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{8} + \frac{0 \cdot 4}{8} + \frac{- 2 \cdot 8}{8}$

خطوة 1.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (0) = \frac{- {(0)}^{3} + {(0)}^{2} \cdot 4 + 0 \cdot 4 - 2 \cdot 8}{8}$

خطوة 1.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (0) = \frac{- 0 + {(0)}^{2} \cdot 4 + 0 \cdot 4 - 2 \cdot 8}{8}$

خطوة 1.2.3.2

اضرب $- 1$ في $0$ .

$f (0) = \frac{0 + {(0)}^{2} \cdot 4 + 0 \cdot 4 - 2 \cdot 8}{8}$

خطوة 1.2.3.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (0) = \frac{0 + 0 \cdot 4 + 0 \cdot 4 - 2 \cdot 8}{8}$

خطوة 1.2.3.4

اضرب $0$ في $4$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 + 0 \cdot 4 - 2 \cdot 8}{8}$

خطوة 1.2.3.5

اضرب $0$ في $4$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 + 0 - 2 \cdot 8}{8}$

خطوة 1.2.3.6

اضرب $- 2$ في $8$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 + 0 - 16}{8}$

خطوة 1.2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

أضف $0$ و $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 - 16}{8}$

خطوة 1.2.4.2

أضف $0$ و $0$ .

$f (0) = \frac{0 - 16}{8}$

خطوة 1.2.4.3

اطرح $16$ من $0$ .

$f (0) = \frac{- 16}{8}$

خطوة 1.2.4.4

اقسِم $- 16$ على $8$ .

$f (0) = - 2$

خطوة 1.2.5

الإجابة النهائية هي $- 2$ .

$- 2$

خطوة 1.3

حوّل $- 2$ إلى رقم عشري.

$y = - 2$

خطوة 2

أوجِد النقطة في $x = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = - \frac{{(2)}^{3}}{8} + \frac{{(2)}^{2}}{2} + \frac{2}{2} - 2$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (2) = - 2 + \frac{- {(2)}^{3}}{8} + \frac{{(2)}^{2} + 2}{2}$

خطوة 2.2.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (2) = - 2 + \frac{- {(2)}^{3}}{8} + \frac{4 + 2}{2}$

خطوة 2.2.1.2.2

أضف $4$ و $2$ .

$f (2) = - 2 + \frac{- {(2)}^{3}}{8} + \frac{6}{2}$

خطوة 2.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$f (2) = - 2 + \frac{- 1 \cdot 8}{8} + \frac{6}{2}$

خطوة 2.2.2.2

اضرب $- 1$ في $8$ .

$f (2) = - 2 + \frac{- 8}{8} + \frac{6}{2}$

خطوة 2.2.2.3

اقسِم $- 8$ على $8$ .

$f (2) = - 2 - 1 + \frac{6}{2}$

خطوة 2.2.2.4

اقسِم $6$ على $2$ .

$f (2) = - 2 - 1 + 3$

خطوة 2.2.3

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اطرح $1$ من $- 2$ .

$f (2) = - 3 + 3$

خطوة 2.2.3.2

أضف $- 3$ و $3$ .

$f (2) = 0$

خطوة 2.2.4

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 2.3

حوّل $0$ إلى رقم عشري.

$y = 0$

خطوة 3

أوجِد النقطة في $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = - \frac{{(1)}^{3}}{8} + \frac{{(1)}^{2}}{2} + \frac{1}{2} - 2$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (1) = - 2 + \frac{- {(1)}^{3}}{8} + \frac{{(1)}^{2} + 1}{2}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (1) = - 2 + \frac{- {(1)}^{3}}{8} + \frac{1 + 1}{2}$

خطوة 3.2.1.2.2

أضف $1$ و $1$ .

$f (1) = - 2 + \frac{- {(1)}^{3}}{8} + \frac{2}{2}$

خطوة 3.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (1) = - 2 + \frac{- 1 \cdot 1}{8} + \frac{2}{2}$

خطوة 3.2.2.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (1) = - 2 + \frac{- 1}{8} + \frac{2}{2}$

خطوة 3.2.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (1) = - 2 - \frac{1}{8} + \frac{2}{2}$

خطوة 3.2.2.4

اقسِم $2$ على $2$ .

$f (1) = - 2 - \frac{1}{8} + 1$

خطوة 3.2.3

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اكتب $- 2$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (1) = \frac{- 2}{1} - \frac{1}{8} + 1$

خطوة 3.2.3.2

اضرب $\frac{- 2}{1}$ في $\frac{8}{8}$ .

$f (1) = \frac{- 2}{1} \cdot \frac{8}{8} - \frac{1}{8} + 1$

خطوة 3.2.3.3

اضرب $\frac{- 2}{1}$ في $\frac{8}{8}$ .

$f (1) = \frac{- 2 \cdot 8}{8} - \frac{1}{8} + 1$

خطوة 3.2.3.4

اكتب $1$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (1) = \frac{- 2 \cdot 8}{8} - \frac{1}{8} + \frac{1}{1}$

خطوة 3.2.3.5

اضرب $\frac{1}{1}$ في $\frac{8}{8}$ .

$f (1) = \frac{- 2 \cdot 8}{8} - \frac{1}{8} + \frac{1}{1} \cdot \frac{8}{8}$

خطوة 3.2.3.6

اضرب $\frac{1}{1}$ في $\frac{8}{8}$ .

$f (1) = \frac{- 2 \cdot 8}{8} - \frac{1}{8} + \frac{8}{8}$

خطوة 3.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (1) = \frac{- 2 \cdot 8 - 1 + 8}{8}$

خطوة 3.2.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

اضرب $- 2$ في $8$ .

$f (1) = \frac{- 16 - 1 + 8}{8}$

خطوة 3.2.5.2

اطرح $1$ من $- 16$ .

$f (1) = \frac{- 17 + 8}{8}$

خطوة 3.2.5.3

أضف $- 17$ و $8$ .

$f (1) = \frac{- 9}{8}$

خطوة 3.2.5.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (1) = - \frac{9}{8}$

خطوة 3.2.6

الإجابة النهائية هي $- \frac{9}{8}$ .

$- \frac{9}{8}$

خطوة 3.3

حوّل $- \frac{9}{8}$ إلى رقم عشري.

$y = - 1.125$

خطوة 4

أوجِد النقطة في $x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = - \frac{{(3)}^{3}}{8} + \frac{{(3)}^{2}}{2} + \frac{3}{2} - 2$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (3) = - 2 + \frac{- {(3)}^{3}}{8} + \frac{{(3)}^{2} + 3}{2}$

خطوة 4.2.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$f (3) = - 2 + \frac{- {(3)}^{3}}{8} + \frac{9 + 3}{2}$

خطوة 4.2.1.2.2

أضف $9$ و $3$ .

$f (3) = - 2 + \frac{- {(3)}^{3}}{8} + \frac{12}{2}$

خطوة 4.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$f (3) = - 2 + \frac{- 1 \cdot 27}{8} + \frac{12}{2}$

خطوة 4.2.2.2

اضرب $- 1$ في $27$ .

$f (3) = - 2 + \frac{- 27}{8} + \frac{12}{2}$

خطوة 4.2.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (3) = - 2 - \frac{27}{8} + \frac{12}{2}$

خطوة 4.2.2.4

اقسِم $12$ على $2$ .

$f (3) = - 2 - \frac{27}{8} + 6$

خطوة 4.2.3

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اكتب $- 2$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (3) = \frac{- 2}{1} - \frac{27}{8} + 6$

خطوة 4.2.3.2

اضرب $\frac{- 2}{1}$ في $\frac{8}{8}$ .

$f (3) = \frac{- 2}{1} \cdot \frac{8}{8} - \frac{27}{8} + 6$

خطوة 4.2.3.3

اضرب $\frac{- 2}{1}$ في $\frac{8}{8}$ .

$f (3) = \frac{- 2 \cdot 8}{8} - \frac{27}{8} + 6$

خطوة 4.2.3.4

اكتب $6$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (3) = \frac{- 2 \cdot 8}{8} - \frac{27}{8} + \frac{6}{1}$

خطوة 4.2.3.5

اضرب $\frac{6}{1}$ في $\frac{8}{8}$ .

$f (3) = \frac{- 2 \cdot 8}{8} - \frac{27}{8} + \frac{6}{1} \cdot \frac{8}{8}$

خطوة 4.2.3.6

اضرب $\frac{6}{1}$ في $\frac{8}{8}$ .

$f (3) = \frac{- 2 \cdot 8}{8} - \frac{27}{8} + \frac{6 \cdot 8}{8}$

خطوة 4.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (3) = \frac{- 2 \cdot 8 - 27 + 6 \cdot 8}{8}$

خطوة 4.2.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

اضرب $- 2$ في $8$ .

$f (3) = \frac{- 16 - 27 + 6 \cdot 8}{8}$

خطوة 4.2.5.2

اضرب $6$ في $8$ .

$f (3) = \frac{- 16 - 27 + 48}{8}$

خطوة 4.2.6

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.1

اطرح $27$ من $- 16$ .

$f (3) = \frac{- 43 + 48}{8}$

خطوة 4.2.6.2

أضف $- 43$ و $48$ .

$f (3) = \frac{5}{8}$

خطوة 4.2.7

الإجابة النهائية هي $\frac{5}{8}$ .

$\frac{5}{8}$

خطوة 4.3

حوّل $\frac{5}{8}$ إلى رقم عشري.

$y = 0.625$

خطوة 5

يمكن تمثيل الدالة التكعيبية بيانيًا باستخدام سلوك الدالة والنقاط.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 2 \\ 1 & - 1.125 \\ 2 & 0 \\ 3 & 0.625 \\ 4 & 0 \end{array}$

خطوة 6

يمكن تمثيل الدالة التكعيبية بيانيًا باستخدام سلوك الدالة والنقاط المحددة.

يصعد في اتجاه اليسار ويهبط في اتجاه اليمين

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 2 \\ 1 & - 1.125 \\ 2 & 0 \\ 3 & 0.625 \\ 4 & 0 \end{array}$

خطوة 7