الجبر الأمثلة

$f (x) = \sqrt[5]{x^{7} + 7}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \sqrt[5]{x^{7} + 7}$ في صورة معادلة.

$y = \sqrt[5]{x^{7} + 7}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \sqrt[5]{y^{7} + 7}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\sqrt[5]{y^{7} + 7} = x$ .

$\sqrt[5]{y^{7} + 7} = x$

خطوة 3.2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ارفع كلا المتعادلين إلى القوة $5$ .

${\sqrt[5]{y^{7} + 7}}^{5} = x^{5}$

خطوة 3.3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{y^{7} + 7}$ في صورة ${(y^{7} + 7)}^{\frac{1}{5}}$ .

${({(y^{7} + 7)}^{\frac{1}{5}})}^{5} = x^{5}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط ${({(y^{7} + 7)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(y^{7} + 7)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y^{7} + 7)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = x^{5}$

خطوة 3.3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(y^{7} + 7)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = x^{5}$

خطوة 3.3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(y^{7} + 7)}^{1} = x^{5}$

خطوة 3.3.2.1.2

بسّط.

$y^{7} + 7 = x^{5}$

خطوة 3.4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$y^{7} = x^{5} - 7$

خطوة 3.4.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y = \sqrt[7]{x^{5} - 7}$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[7]{x^{5} - 7}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \sqrt[7]{x^{5} - 7}$ هي معكوس $f (x) = \sqrt[5]{x^{7} + 7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\sqrt[5]{x^{7} + 7})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x^{7} + 7}) = \sqrt[7]{{(\sqrt[5]{x^{7} + 7})}^{5} - 7}$

خطوة 5.2.3

أعِد كتابة ${\sqrt[5]{x^{7} + 7}}^{5}$ بالصيغة $x^{7} + 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{x^{7} + 7}$ في صورة ${(x^{7} + 7)}^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x^{7} + 7}) = \sqrt[7]{{({(x^{7} + 7)}^{\frac{1}{5}})}^{5} - 7}$

خطوة 5.2.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x^{7} + 7}) = \sqrt[7]{{(x^{7} + 7)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} - 7}$

خطوة 5.2.3.3

اجمع $\frac{1}{5}$ و $5$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x^{7} + 7}) = \sqrt[7]{{(x^{7} + 7)}^{\frac{5}{5}} - 7}$

خطوة 5.2.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x^{7} + 7}) = \sqrt[7]{{(x^{7} + 7)}^{\frac{5}{5}} - 7}$

خطوة 5.2.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x^{7} + 7}) = \sqrt[7]{(x^{7} + 7) - 7}$

خطوة 5.2.3.5

بسّط.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x^{7} + 7}) = \sqrt[7]{x^{7} + 7 - 7}$

خطوة 5.2.4

بسّط بطرح الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

اطرح $7$ من $7$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x^{7} + 7}) = \sqrt[7]{x^{7} + 0}$

خطوة 5.2.4.2

أضف $x^{7}$ و $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x^{7} + 7}) = \sqrt[7]{x^{7}}$

خطوة 5.2.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x^{7} + 7}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\sqrt[7]{x^{5} - 7})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\sqrt[7]{x^{5} - 7}) = \sqrt[5]{{(\sqrt[7]{x^{5} - 7})}^{7} + 7}$

خطوة 5.3.3

أعِد كتابة ${\sqrt[7]{x^{5} - 7}}^{7}$ بالصيغة $x^{5} - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[7]{x^{5} - 7}$ في صورة ${(x^{5} - 7)}^{\frac{1}{7}}$ .

$f (\sqrt[7]{x^{5} - 7}) = \sqrt[5]{{({(x^{5} - 7)}^{\frac{1}{7}})}^{7} + 7}$

خطوة 5.3.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[7]{x^{5} - 7}) = \sqrt[5]{{(x^{5} - 7)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} + 7}$

خطوة 5.3.3.3

اجمع $\frac{1}{7}$ و $7$ .

$f (\sqrt[7]{x^{5} - 7}) = \sqrt[5]{{(x^{5} - 7)}^{\frac{7}{7}} + 7}$

خطوة 5.3.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\sqrt[7]{x^{5} - 7}) = \sqrt[5]{{(x^{5} - 7)}^{\frac{7}{7}} + 7}$

خطوة 5.3.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\sqrt[7]{x^{5} - 7}) = \sqrt[5]{(x^{5} - 7) + 7}$

خطوة 5.3.3.5

بسّط.

$f (\sqrt[7]{x^{5} - 7}) = \sqrt[5]{x^{5} - 7 + 7}$

خطوة 5.3.4

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

أضف $- 7$ و $7$ .

$f (\sqrt[7]{x^{5} - 7}) = \sqrt[5]{x^{5} + 0}$

خطوة 5.3.4.2

أضف $x^{5}$ و $0$ .

$f (\sqrt[7]{x^{5} - 7}) = \sqrt[5]{x^{5}}$

خطوة 5.3.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$f (\sqrt[7]{x^{5} - 7}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \sqrt[7]{x^{5} - 7}$ هي معكوس $f (x) = \sqrt[5]{x^{7} + 7}$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[7]{x^{5} - 7}$