الجبر الأمثلة

$\frac{1}{5} \sqrt{5 n^{3}} \cdot \sqrt{20 n^{5}}$

خطوة 1

أعِد كتابة $5 n^{3}$ بالصيغة $n^{2} \cdot (5 n)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج عامل $n^{2}$ .

$\frac{1}{5} \cdot \sqrt{5 (n^{2} n)} \cdot \sqrt{20 n^{5}}$

خطوة 1.2

أعِد ترتيب $5$ و $n^{2}$ .

$\frac{1}{5} \cdot \sqrt{n^{2} \cdot 5 n} \cdot \sqrt{20 n^{5}}$

خطوة 1.3

أضف الأقواس.

$\frac{1}{5} \cdot \sqrt{n^{2} \cdot (5 n)} \cdot \sqrt{20 n^{5}}$

خطوة 2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{1}{5} \cdot (n \sqrt{5 n}) \cdot \sqrt{20 n^{5}}$

خطوة 3

اضرب $\frac{1}{5} (n \sqrt{5 n})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $n$ و $\frac{1}{5}$ .

$\frac{n}{5} \sqrt{5 n} \cdot \sqrt{20 n^{5}}$

خطوة 3.2

اجمع $\frac{n}{5}$ و $\sqrt{5 n}$ .

$\frac{n \sqrt{5 n}}{5} \cdot \sqrt{20 n^{5}}$

خطوة 4

أعِد كتابة $20 n^{5}$ بالصيغة ${(2 n^{2})}^{2} \cdot (5 n)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$\frac{n \sqrt{5 n}}{5} \cdot \sqrt{4 (5) n^{5}}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{n \sqrt{5 n}}{5} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5 n^{5}}$

خطوة 4.3

أخرِج عامل $n^{4}$ .

$\frac{n \sqrt{5 n}}{5} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5 (n^{4} n)}$

خطوة 4.4

أعِد كتابة $n^{4}$ بالصيغة ${(n^{2})}^{2}$ .

$\frac{n \sqrt{5 n}}{5} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5 ({(n^{2})}^{2} n)}$

خطوة 4.5

انقُل $5$ .

$\frac{n \sqrt{5 n}}{5} \cdot \sqrt{2^{2} {(n^{2})}^{2} \cdot 5 n}$

خطوة 4.6

أعِد كتابة $2^{2} {(n^{2})}^{2}$ بالصيغة ${(2 n^{2})}^{2}$ .

$\frac{n \sqrt{5 n}}{5} \cdot \sqrt{{(2 n^{2})}^{2} \cdot 5 n}$

خطوة 4.7

أضف الأقواس.

$\frac{n \sqrt{5 n}}{5} \cdot \sqrt{{(2 n^{2})}^{2} \cdot (5 n)}$

خطوة 5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{n \sqrt{5 n}}{5} \cdot (2 n^{2} \sqrt{5 n})$

خطوة 6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 \frac{n \sqrt{5 n}}{5} (n^{2} \sqrt{5 n})$

خطوة 7

اجمع $2$ و $\frac{n \sqrt{5 n}}{5}$ .

$\frac{2 (n \sqrt{5 n})}{5} (n^{2} \sqrt{5 n})$

خطوة 8

اضرب $\frac{2 n \sqrt{5 n}}{5} (n^{2} \sqrt{5 n})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $n^{2}$ و $\frac{2 n \sqrt{5 n}}{5}$ .

$\frac{n^{2} (2 n \sqrt{5 n})}{5} \sqrt{5 n}$

خطوة 8.2

اضرب $n^{2}$ في $n$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

انقُل $n$ .

$\frac{n \cdot n^{2} (2 \sqrt{5 n})}{5} \sqrt{5 n}$

خطوة 8.2.2

اضرب $n$ في $n^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

ارفع $n$ إلى القوة $1$ .

$\frac{n^{1} n^{2} (2 \sqrt{5 n})}{5} \sqrt{5 n}$

خطوة 8.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{n^{1 + 2} (2 \sqrt{5 n})}{5} \sqrt{5 n}$

خطوة 8.2.3

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{n^{3} (2 \sqrt{5 n})}{5} \sqrt{5 n}$

خطوة 8.3

اجمع $\frac{n^{3} (2 \sqrt{5 n})}{5}$ و $\sqrt{5 n}$ .

$\frac{n^{3} (2 \sqrt{5 n}) \sqrt{5 n}}{5}$

خطوة 8.4

ارفع $\sqrt{5 n}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{n^{3} (2 ({\sqrt{5 n}}^{1} \sqrt{5 n}))}{5}$

خطوة 8.5

ارفع $\sqrt{5 n}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{n^{3} (2 ({\sqrt{5 n}}^{1} {\sqrt{5 n}}^{1}))}{5}$

خطوة 8.6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{n^{3} (2 {\sqrt{5 n}}^{1 + 1})}{5}$

خطوة 8.7

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{n^{3} (2 {\sqrt{5 n}}^{2})}{5}$

خطوة 9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أعِد الكتابة.

$\frac{n^{3} (2 \sqrt{5 n}) \sqrt{5 n}}{5}$

خطوة 9.2

ارفع $\sqrt{5 n}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{n^{3} (2 ({\sqrt{5 n}}^{1} \sqrt{5 n}))}{5}$

خطوة 9.3

ارفع $\sqrt{5 n}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{n^{3} (2 ({\sqrt{5 n}}^{1} {\sqrt{5 n}}^{1}))}{5}$

خطوة 9.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{n^{3} (2 {\sqrt{5 n}}^{1 + 1})}{5}$

خطوة 9.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{n^{3} (2 {\sqrt{5 n}}^{2})}{5}$

خطوة 9.6

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$\frac{n^{3} \cdot 2 {\sqrt{5 n}}^{2}}{5}$

خطوة 9.7

أعِد كتابة ${\sqrt{5 n}}^{2}$ بالصيغة $5 n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5 n}$ في صورة ${(5 n)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{n^{3} \cdot 2 {({(5 n)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5}$

خطوة 9.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{n^{3} \cdot 2 {(5 n)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5}$

خطوة 9.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{n^{3} \cdot 2 {(5 n)}^{\frac{2}{2}}}{5}$

خطوة 9.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{n^{3} \cdot 2 {(5 n)}^{\frac{2}{2}}}{5}$

خطوة 9.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{n^{3} \cdot 2 {(5 n)}^{1}}{5}$

خطوة 9.7.5

بسّط.

$\frac{n^{3} \cdot 2 (5 n)}{5}$

$\frac{n^{3} \cdot 2 \cdot 5 n}{5}$

خطوة 9.8

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.8.1

اضرب $5$ في $2$ .

$\frac{n^{3} \cdot 10 n}{5}$

خطوة 9.8.2

ارفع $n$ إلى القوة $1$ .

$\frac{10 (n^{3} n^{1})}{5}$

خطوة 9.8.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{10 n^{3 + 1}}{5}$

خطوة 9.8.4

أضف $3$ و $1$ .

$\frac{10 n^{4}}{5}$

خطوة 10

احذِف العامل المشترك لـ $10$ و $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أخرِج العامل $5$ من $10 n^{4}$ .

$\frac{5 (2 n^{4})}{5}$

خطوة 10.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$\frac{5 (2 n^{4})}{5 (1)}$

خطوة 10.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 (2 n^{4})}{5 \cdot 1}$

خطوة 10.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 n^{4}}{1}$

خطوة 10.2.4

اقسِم $2 n^{4}$ على $1$ .

$2 n^{4}$