الجبر الأمثلة

$\frac{x^{3} - x}{2 x^{2} + 6 x} \div \frac{5 x^{2} - 5 x}{2 x + 6}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{x^{3} - x}{2 x^{2} + 6 x} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3} - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$\frac{x \cdot x^{2} - x}{2 x^{2} + 6 x} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- x$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + x \cdot - 1}{2 x^{2} + 6 x} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x^{2} + x \cdot - 1$ .

$\frac{x (x^{2} - 1)}{2 x^{2} + 6 x} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{x (x^{2} - 1^{2})}{2 x^{2} + 6 x} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

خطوة 2.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{2 x^{2} + 6 x} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x^{2} + 6 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x^{2}$ .

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{2 x (x) + 6 x} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $2 x$ من $6 x$ .

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{2 x (x) + 2 x (3)} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (x) + 2 x (3)$ .

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{2 x (x + 3)} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{2 x (x + 3)} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 (x) + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

خطوة 3.3.2

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 x + 2 \cdot 3}{5 x^{2} - 5 x}$

خطوة 3.3.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 2 \cdot 3$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{5 x^{2} - 5 x}$

خطوة 3.4

أخرِج العامل $5 x$ من $5 x^{2} - 5 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $5 x$ من $5 x^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{5 x (x) - 5 x}$

خطوة 3.4.2

أخرِج العامل $5 x$ من $- 5 x$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{5 x (x) + 5 x (- 1)}$

خطوة 3.4.3

أخرِج العامل $5 x$ من $5 x (x) + 5 x (- 1)$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{5 x (x - 1)}$

خطوة 3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أخرِج العامل $x - 1$ من $(x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{5 x (x - 1)}$

خطوة 3.5.2

أخرِج العامل $x - 1$ من $5 x (x - 1)$ .

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{(x - 1) (5 x)}$

خطوة 3.5.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{(x - 1) (5 x)}$

خطوة 3.5.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x + 1}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{5 x}$

خطوة 3.6

ألغِ العامل المشترك لـ $2 (x + 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x + 1}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{5 x}$

خطوة 3.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$(x + 1) \frac{1}{5 x}$

خطوة 3.7

اضرب $x + 1$ في $\frac{1}{5 x}$ .

$\frac{x + 1}{5 x}$