الجبر الأمثلة

$v = \frac{4}{3} π r^{3}$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$r = \frac{4}{3} \cdot (π y^{3})$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{4}{3} \cdot (π y^{3}) = r$ .

$\frac{4}{3} \cdot (π y^{3}) = r$

خطوة 2.2

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{1}{\frac{4}{3} π}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{3} π} (\frac{4}{3} \cdot (π y^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} r$

خطوة 2.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

بسّط $\frac{1}{\frac{4}{3} π} (\frac{4}{3} \cdot (π y^{3}))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.1

اجمع $\frac{4}{3}$ و $π$ .

$\frac{1}{\frac{4 π}{3}} (\frac{4}{3} \cdot (π y^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} r$

خطوة 2.3.1.1.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$1 \frac{3}{4 π} (\frac{4}{3} \cdot (π y^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} r$

خطوة 2.3.1.1.3

اضرب $\frac{3}{4 π}$ في $1$ .

$\frac{3}{4 π} (\frac{4}{3} \cdot (π y^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} r$

خطوة 2.3.1.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.4.1

أخرِج العامل $π$ من $4 π$ .

$\frac{3}{π \cdot 4} (\frac{4}{3} \cdot (π y^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} r$

خطوة 2.3.1.1.4.2

أخرِج العامل $π$ من $\frac{4}{3} \cdot (π y^{3})$ .

$\frac{3}{π \cdot 4} (π (\frac{4}{3} \cdot (y^{3}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} r$

خطوة 2.3.1.1.4.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{π \cdot 4} (π (\frac{4}{3} \cdot (y^{3}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} r$

خطوة 2.3.1.1.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (y^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} r$

خطوة 2.3.1.1.5

اجمع $\frac{4}{3}$ و $y^{3}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 y^{3}}{3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} r$

خطوة 2.3.1.1.6

اضرب $\frac{3}{4}$ في $\frac{4 y^{3}}{3}$ .

$\frac{3 (4 y^{3})}{4 \cdot 3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} r$

خطوة 2.3.1.1.7

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.7.1

اضرب $4$ في $3$ .

$\frac{12 y^{3}}{4 \cdot 3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} r$

خطوة 2.3.1.1.7.2

اضرب $4$ في $3$ .

$\frac{12 y^{3}}{12} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} r$

خطوة 2.3.1.1.8

ألغِ العامل المشترك لـ $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.8.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{12 y^{3}}{12} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} r$

خطوة 2.3.1.1.8.2

اقسِم $y^{3}$ على $1$ .

$y^{3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} r$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

بسّط $\frac{1}{\frac{4}{3} π} r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

اجمع $\frac{4}{3}$ و $π$ .

$y^{3} = \frac{1}{\frac{4 π}{3}} r$

خطوة 2.3.2.1.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$y^{3} = 1 \frac{3}{4 π} r$

خطوة 2.3.2.1.3

اضرب $\frac{3}{4 π}$ في $1$ .

$y^{3} = \frac{3}{4 π} r$

خطوة 2.3.2.1.4

اجمع $\frac{3}{4 π}$ و $r$ .

$y^{3} = \frac{3 r}{4 π}$

خطوة 2.4

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y = \sqrt[3]{\frac{3 r}{4 π}}$

خطوة 2.5

بسّط $\sqrt[3]{\frac{3 r}{4 π}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أعِد كتابة $\sqrt[3]{\frac{3 r}{4 π}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt[3]{3 r}}{\sqrt[3]{4 π}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r}}{\sqrt[3]{4 π}}$

خطوة 2.5.2

اضرب $\frac{\sqrt[3]{3 r}}{\sqrt[3]{4 π}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r}}{\sqrt[3]{4 π}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}$

خطوة 2.5.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1

اضرب $\frac{\sqrt[3]{3 r}}{\sqrt[3]{4 π}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{\sqrt[3]{4 π} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}$

خطوة 2.5.3.2

ارفع $\sqrt[3]{4 π}$ إلى القوة $1$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{1} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}$

خطوة 2.5.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{1 + 2}}$

خطوة 2.5.3.4

أضف $1$ و $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{3}}$

خطوة 2.5.3.5

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{4 π}}^{3}$ بالصيغة $4 π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{4 π}$ في صورة ${(4 π)}^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{({(4 π)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

خطوة 2.5.3.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{(4 π)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

خطوة 2.5.3.5.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{(4 π)}^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 2.5.3.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{(4 π)}^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 2.5.3.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{(4 π)}^{1}}$

خطوة 2.5.3.5.5

بسّط.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{4 π}$

خطوة 2.5.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.1

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{4 π}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{{(4 π)}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} \sqrt[3]{{(4 π)}^{2}}}{4 π}$

خطوة 2.5.4.2

طبّق قاعدة الضرب على $4 π$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} \sqrt[3]{4^{2} π^{2}}}{4 π}$

خطوة 2.5.4.3

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} \sqrt[3]{16 π^{2}}}{4 π}$

خطوة 2.5.4.4

أعِد كتابة $16 π^{2}$ بالصيغة $2^{3} \cdot (2 π^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.4.1

أخرِج العامل $8$ من $16$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} \sqrt[3]{8 (2) π^{2}}}{4 π}$

خطوة 2.5.4.4.2

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 π^{2}}}{4 π}$

خطوة 2.5.4.4.3

أضف الأقواس.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} \sqrt[3]{2^{3} \cdot (2 π^{2})}}{4 π}$

خطوة 2.5.4.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 r} \cdot 2 \sqrt[3]{2 π^{2}}}{4 π}$

خطوة 2.5.4.6

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.6.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$y = \frac{2 \sqrt[3]{3 r (2 π^{2})}}{4 π}$

خطوة 2.5.4.6.2

اضرب $2$ في $3$ .

$y = \frac{2 \sqrt[3]{6 r π^{2}}}{4 π}$

خطوة 2.5.5

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.5.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt[3]{6 r π^{2}}$ .

$y = \frac{2 (\sqrt[3]{6 r π^{2}})}{4 π}$

خطوة 2.5.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4 π$ .

$y = \frac{2 (\sqrt[3]{6 r π^{2}})}{2 (2 π)}$

خطوة 2.5.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{2 \sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 (2 π)}$

خطوة 2.5.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}$

خطوة 3

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (r)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (r) = \frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (r) = \frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}$ هي معكوس $f (r) = \frac{4}{3} \cdot (π r^{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (r)) = r$ و $f (f^{- 1} (r)) = r$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (r))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (r))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3}))$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{\sqrt[3]{6 (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) \cdot π^{2}}}{2 π}$

خطوة 4.2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اجمع $6$ و $\frac{4}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{\sqrt[3]{\frac{6 \cdot 4}{3} \cdot (π r^{3} π^{2})}}{2 π}$

خطوة 4.2.3.2

اجمع $\frac{6 \cdot 4}{3}$ و $π$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{\sqrt[3]{\frac{6 \cdot (4 π)}{3} \cdot (r^{3} π^{2})}}{2 π}$

خطوة 4.2.3.3

اجمع $\frac{6 \cdot 4 π}{3}$ و $r^{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{\sqrt[3]{\frac{6 \cdot (4 π r^{3})}{3} \cdot π^{2}}}{2 π}$

خطوة 4.2.3.4

اجمع $\frac{6 \cdot 4 π r^{3}}{3}$ و $π^{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{\sqrt[3]{\frac{6 \cdot (4 π r^{3} π^{2})}{3}}}{2 π}$

خطوة 4.2.3.5

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.5.1

اختزِل العبارة $\frac{6 \cdot 4 π r^{3} π^{2}}{3}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.5.1.1

أخرِج العامل $3$ من $6 \cdot 4 π r^{3} π^{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{\sqrt[3]{\frac{3 (2 \cdot (4 π r^{3} π^{2}))}{3}}}{2 π}$

خطوة 4.2.3.5.1.2

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{\sqrt[3]{\frac{3 (2 \cdot (4 π r^{3} π^{2}))}{3 (1)}}}{2 π}$

خطوة 4.2.3.5.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{\sqrt[3]{\frac{3 (2 \cdot (4 π r^{3} π^{2}))}{3 \cdot 1}}}{2 π}$

خطوة 4.2.3.5.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{\sqrt[3]{\frac{2 \cdot (4 π r^{3} π^{2})}{1}}}{2 π}$

خطوة 4.2.3.5.2

اقسِم $2 \cdot 4 π r^{3} π^{2}$ على $1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{\sqrt[3]{2 \cdot (4 π r^{3} π^{2})}}{2 π}$

خطوة 4.2.3.6

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.6.1

اضرب $2$ في $4$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{\sqrt[3]{8 π r^{3} π^{2}}}{2 π}$

خطوة 4.2.3.6.2

اضرب $π$ في $π^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.6.2.1

انقُل $π^{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{\sqrt[3]{8 (π^{2} π) r^{3}}}{2 π}$

خطوة 4.2.3.6.2.2

اضرب $π^{2}$ في $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.6.2.2.1

ارفع $π$ إلى القوة $1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{\sqrt[3]{8 (π^{2} π) r^{3}}}{2 π}$

خطوة 4.2.3.6.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{\sqrt[3]{8 π^{2 + 1} r^{3}}}{2 π}$

خطوة 4.2.3.6.2.3

أضف $2$ و $1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{\sqrt[3]{8 π^{3} r^{3}}}{2 π}$

خطوة 4.2.3.7

أعِد كتابة $8 π^{3} r^{3}$ بالصيغة ${(2 π r)}^{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{\sqrt[3]{{(2 π r)}^{3}}}{2 π}$

خطوة 4.2.3.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{2 π r}{2 π}$

خطوة 4.2.4

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{2 π r}{2 π}$

خطوة 4.2.4.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{π r}{π}$

خطوة 4.2.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{π r}{π}$

خطوة 4.2.4.2.2

اقسِم $r$ على $1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = r$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (r))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (r))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{4}{3} \cdot (π {(\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π})}^{3})$

خطوة 4.3.3

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{4}{3} \cdot (π (\frac{{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}^{3}}{{(2 π)}^{3}}))$

خطوة 4.3.3.2

طبّق قاعدة الضرب على $2 π$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{4}{3} \cdot (π (\frac{{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}^{3}}{2^{3} π^{3}}))$

خطوة 4.3.4

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{6 r π^{2}}}^{3}$ بالصيغة $6 r π^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{6 r π^{2}}$ في صورة ${(6 r π^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{4}{3} \cdot (π (\frac{{({(6 r π^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3} π^{3}}))$

خطوة 4.3.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{4}{3} \cdot (π (\frac{{(6 r π^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3} π^{3}}))$

خطوة 4.3.4.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{4}{3} \cdot (π (\frac{{(6 r π^{2})}^{\frac{3}{3}}}{2^{3} π^{3}}))$

خطوة 4.3.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{4}{3} \cdot (π (\frac{{(6 r π^{2})}^{\frac{3}{3}}}{2^{3} π^{3}}))$

خطوة 4.3.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{4}{3} \cdot (π (\frac{6 r π^{2}}{2^{3} π^{3}}))$

خطوة 4.3.4.5

بسّط.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{4}{3} \cdot (π (\frac{6 r π^{2}}{2^{3} π^{3}}))$

خطوة 4.3.5

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{4}{3} \cdot (π (\frac{6 r π^{2}}{8 π^{3}}))$

خطوة 4.3.6

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.1

أخرِج العامل $π$ من $8 π^{3}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{4}{3} \cdot (π (\frac{6 r π^{2}}{π (8 π^{2})}))$

خطوة 4.3.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{4}{3} \cdot (π (\frac{6 r π^{2}}{π (8 π^{2})}))$

خطوة 4.3.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{4}{3} \cdot \frac{6 r π^{2}}{8 π^{2}}$

خطوة 4.3.7

اجمع.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{4 (6 r π^{2})}{3 (8 π^{2})}$

خطوة 4.3.8

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.8.1

أخرِج العامل $4$ من $3 (8 π^{2})$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{4 (6 r π^{2})}{4 (3 (2 π^{2}))}$

خطوة 4.3.8.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{4 (6 r π^{2})}{4 (3 (2 π^{2}))}$

خطوة 4.3.8.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{6 r π^{2}}{3 (2 π^{2})}$

خطوة 4.3.9

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.9.1

أخرِج العامل $3$ من $6 r π^{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{3 (2 r π^{2})}{3 (2 π^{2})}$

خطوة 4.3.9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.9.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{3 (2 r π^{2})}{3 (2 π^{2})}$

خطوة 4.3.9.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{2 r π^{2}}{2 π^{2}}$

خطوة 4.3.10

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.10.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{2 r π^{2}}{2 π^{2}}$

خطوة 4.3.10.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{r π^{2}}{π^{2}}$

خطوة 4.3.11

ألغِ العامل المشترك لـ $π^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.11.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = \frac{r π^{2}}{π^{2}}$

خطوة 4.3.11.2

اقسِم $r$ على $1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}) = r$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (r)) = r$ و $f (f^{- 1} (r)) = r$ ، إذن $f^{- 1} (r) = \frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}$ هي معكوس $f (r) = \frac{4}{3} \cdot (π r^{3})$ .

$f^{- 1} (r) = \frac{\sqrt[3]{6 r π^{2}}}{2 π}$