الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2} + 3 x + 2}{x^{2} - 2 x + 1} - \frac{3 x + 3}{x^{2} - 2 x + 1}$

خطوة 1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - (3 x + 3)}{x^{2} - 2 x + 1}$

خطوة 1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - (3 x) - 1 \cdot 3}{x^{2} - 2 x + 1}$

خطوة 1.2.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - 3 x - 1 \cdot 3}{x^{2} - 2 x + 1}$

خطوة 1.2.3

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - 3 x - 3}{x^{2} - 2 x + 1}$

خطوة 1.3

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{2} + 3 x + 2 - 3 x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

اطرح $3 x$ من $3 x$ .

$\frac{x^{2} + 0 + 2 - 3}{x^{2} - 2 x + 1}$

خطوة 1.3.1.2

أضف $x^{2}$ و $0$ .

$\frac{x^{2} + 2 - 3}{x^{2} - 2 x + 1}$

خطوة 1.3.2

اطرح $3$ من $2$ .

$\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x + 1}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{x^{2} - 2 x + 1}$

خطوة 2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{2} - 2 x + 1}$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{2} - 2 x + 1^{2}}$

خطوة 3.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

خطوة 3.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}$

خطوة 3.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{{(x - 1)}^{2}}$

خطوة 4

احذِف العامل المشترك لـ $x - 1$ و ${(x - 1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $x - 1$ من $(x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{{(x - 1)}^{2}}$

خطوة 4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $x - 1$ من ${(x - 1)}^{2}$ .

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{(x - 1) (x - 1)}$

خطوة 4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{(x - 1) (x - 1)}$

خطوة 4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x + 1}{x - 1}$