الجبر الأمثلة

$\frac{3}{x + 1} - \frac{1}{x - 1} - \frac{2 x}{x^{2} - 1}$

خطوة 1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{3}{x + 1} - \frac{1}{x - 1} - \frac{2 x}{x^{2} - 1^{2}}$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$\frac{3}{x + 1} - \frac{1}{x - 1} - \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{3}{x + 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{3}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{1}{x - 1} - \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 3

لكتابة $- \frac{1}{x - 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{3}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x + 1) (x - 1)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{3}{x + 1}$ في $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{3 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{1}{x - 1}$ في $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{3 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x + 1}{(x - 1) (x + 1)} - \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{3 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x + 1}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 (x - 1) - (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 5.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 (x - 1) - (x + 1) - 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x + 3 \cdot - 1 - (x + 1) - 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 6.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{3 x - 3 - (x + 1) - 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x - 3 - x - 1 \cdot 1 - 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 6.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{3 x - 3 - x - 1 - 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 7

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اطرح $x$ من $3 x$ .

$\frac{2 x - 3 - 1 - 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 7.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $2 x - 3 - 1 - 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اطرح $2 x$ من $2 x$ .

$\frac{0 - 3 - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 7.2.2

اطرح $3$ من $0$ .

$\frac{- 3 - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 7.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اطرح $1$ من $- 3$ .

$\frac{- 4}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 7.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{4}{(x + 1) (x - 1)}$