الجبر الأمثلة

$x^{2} + y^{2} = 17$ $y = - \frac{1}{2} x$

خطوة 1

اجمع $x$ و $\frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{x}{2}$

$x^{2} + y^{2} = 17$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- \frac{x}{2}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x^{2} + y^{2} = 17$ بـ $- \frac{x}{2}$ .

$x^{2} + {(- \frac{x}{2})}^{2} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $x^{2} + {(- \frac{x}{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{x}{2}$ .

$x^{2} + {(- 1)}^{2} {(\frac{x}{2})}^{2} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

خطوة 2.2.1.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{x}{2}$ .

$x^{2} + {(- 1)}^{2} (\frac{x^{2}}{2^{2}}) = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

$x^{2} + {(- 1)}^{2} (\frac{x^{2}}{2^{2}}) = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

خطوة 2.2.1.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} + 1 (\frac{x^{2}}{2^{2}}) = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

خطوة 2.2.1.1.3

اضرب $\frac{x^{2}}{2^{2}}$ في $1$ .

$x^{2} + \frac{x^{2}}{2^{2}} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

خطوة 2.2.1.1.4

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} + \frac{x^{2}}{4} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

$x^{2} + \frac{x^{2}}{4} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

خطوة 2.2.1.2

لكتابة $x^{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{x^{2}}{4} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

خطوة 2.2.1.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.3.1

اجمع $x^{2}$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 4}{4} + \frac{x^{2}}{4} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

خطوة 2.2.1.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x^{2} \cdot 4 + x^{2}}{4} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

$\frac{x^{2} \cdot 4 + x^{2}}{4} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

خطوة 2.2.1.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.4.1

انقُل $4$ إلى يسار $x^{2}$ .

$\frac{4 \cdot x^{2} + x^{2}}{4} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

خطوة 2.2.1.4.2

أضف $4 x^{2}$ و $x^{2}$ .

$\frac{5 x^{2}}{4} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

$\frac{5 x^{2}}{4} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

$\frac{5 x^{2}}{4} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

$\frac{5 x^{2}}{4} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

$\frac{5 x^{2}}{4} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ في $\frac{5 x^{2}}{4} = 17$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{4}{5}$ .

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x^{2}}{4} = \frac{4}{5} \cdot 17$

$y = - \frac{x}{2}$

خطوة 3.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

بسّط $\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x^{2}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

اجمع.

$\frac{4 (5 x^{2})}{5 \cdot 4} = \frac{4}{5} \cdot 17$

$y = - \frac{x}{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 (5 x^{2})}{5 \cdot 4} = \frac{4}{5} \cdot 17$

$y = - \frac{x}{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{4}{5} \cdot 17$

$y = - \frac{x}{2}$

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{4}{5} \cdot 17$

$y = - \frac{x}{2}$

خطوة 3.2.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{4}{5} \cdot 17$

$y = - \frac{x}{2}$

خطوة 3.2.1.1.3.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{4}{5} \cdot 17$

$y = - \frac{x}{2}$

$x^{2} = \frac{4}{5} \cdot 17$

$y = - \frac{x}{2}$

$x^{2} = \frac{4}{5} \cdot 17$

$y = - \frac{x}{2}$

$x^{2} = \frac{4}{5} \cdot 17$

$y = - \frac{x}{2}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اضرب $\frac{4}{5} \cdot 17$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

اجمع $\frac{4}{5}$ و $17$ .

$x^{2} = \frac{4 \cdot 17}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

خطوة 3.2.2.1.2

اضرب $4$ في $17$ .

$x^{2} = \frac{68}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

$x^{2} = \frac{68}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

$x^{2} = \frac{68}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

$x^{2} = \frac{68}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

خطوة 3.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{\frac{68}{5}}$

$y = - \frac{x}{2}$

خطوة 3.4

بسّط $\pm \sqrt{\frac{68}{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{68}{5}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{68}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{68}}{\sqrt{5}}$

$y = - \frac{x}{2}$

خطوة 3.4.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

أعِد كتابة $68$ بالصيغة $2^{2} \cdot 17$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

أخرِج العامل $4$ من $68$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{4 (17)}}{\sqrt{5}}$

$y = - \frac{x}{2}$

خطوة 3.4.2.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 17}}{\sqrt{5}}$

$y = - \frac{x}{2}$

$x = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 17}}{\sqrt{5}}$

$y = - \frac{x}{2}$

خطوة 3.4.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17}}{\sqrt{5}}$

$y = - \frac{x}{2}$

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17}}{\sqrt{5}}$

$y = - \frac{x}{2}$

خطوة 3.4.3

اضرب $\frac{2 \sqrt{17}}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

$y = - \frac{x}{2}$

خطوة 3.4.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1

اضرب $\frac{2 \sqrt{17}}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

$y = - \frac{x}{2}$

خطوة 3.4.4.2

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

$y = - \frac{x}{2}$

خطوة 3.4.4.3

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

$y = - \frac{x}{2}$

خطوة 3.4.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

$y = - \frac{x}{2}$

خطوة 3.4.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

$y = - \frac{x}{2}$

خطوة 3.4.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = - \frac{x}{2}$

خطوة 3.4.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = - \frac{x}{2}$

خطوة 3.4.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \frac{x}{2}$

خطوة 3.4.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \frac{x}{2}$

خطوة 3.4.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{5}}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{5}}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

خطوة 3.4.4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{5}}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{5}}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{5}}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

خطوة 3.4.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.5.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5 \cdot 17}}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

خطوة 3.4.5.2

اضرب $5$ في $17$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

$x = \pm \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

$x = \pm \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

خطوة 3.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

خطوة 3.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

خطوة 3.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{2 \sqrt{85}}{5}, - \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

$x = \frac{2 \sqrt{85}}{5}, - \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

$x = \frac{2 \sqrt{85}}{5}, - \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $\frac{2 \sqrt{85}}{5}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = - \frac{x}{2}$ بـ $\frac{2 \sqrt{85}}{5}$ .

$y = - \frac{\frac{2 \sqrt{85}}{5}}{2}$

$x = \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $- \frac{\frac{2 \sqrt{85}}{5}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$y = - (\frac{2 \sqrt{85}}{5} \cdot \frac{1}{2})$

$x = \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

خطوة 4.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt{85}$ .

$y = - (\frac{2 (\sqrt{85})}{5} \cdot \frac{1}{2})$

$x = \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

خطوة 4.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = - (\frac{2 \sqrt{85}}{5} \cdot \frac{1}{2})$

$x = \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

خطوة 4.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = - \frac{\sqrt{85}}{5}$

$x = \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{85}}{5}$

$x = \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{85}}{5}$

$x = \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{85}}{5}$

$x = \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{85}}{5}$

$x = \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

خطوة 5

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- \frac{2 \sqrt{85}}{5}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = - \frac{x}{2}$ بـ $- \frac{2 \sqrt{85}}{5}$ .

$y = - \frac{- \frac{2 \sqrt{85}}{5}}{2}$

$x = - \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط $- \frac{- \frac{2 \sqrt{85}}{5}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$y = - (- \frac{2 \sqrt{85}}{5} \cdot \frac{1}{2})$

$x = - \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

خطوة 5.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2 \sqrt{85}}{5}$ إلى بسط الكسر.

$y = - (\frac{- 2 \sqrt{85}}{5} \cdot \frac{1}{2})$

$x = - \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

خطوة 5.2.1.2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2 \sqrt{85}$ .

$y = - (\frac{2 (- \sqrt{85})}{5} \cdot \frac{1}{2})$

$x = - \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

خطوة 5.2.1.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$y = - (\frac{2 (- \sqrt{85})}{5} \cdot \frac{1}{2})$

$x = - \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

خطوة 5.2.1.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$y = - \frac{- \sqrt{85}}{5}$

$x = - \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

$y = - \frac{- \sqrt{85}}{5}$

$x = - \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

خطوة 5.2.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = \frac{\sqrt{85}}{5}$

$x = - \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

خطوة 5.2.1.4

اضرب $- - \frac{\sqrt{85}}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y = 1 (\frac{\sqrt{85}}{5})$

$x = - \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

خطوة 5.2.1.4.2

اضرب $\frac{\sqrt{85}}{5}$ في $1$ .

$y = \frac{\sqrt{85}}{5}$

$x = - \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

$y = \frac{\sqrt{85}}{5}$

$x = - \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

$y = \frac{\sqrt{85}}{5}$

$x = - \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

$y = \frac{\sqrt{85}}{5}$

$x = - \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

$y = \frac{\sqrt{85}}{5}$

$x = - \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

خطوة 6

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(\frac{2 \sqrt{85}}{5}, - \frac{\sqrt{85}}{5})$

$(- \frac{2 \sqrt{85}}{5}, \frac{\sqrt{85}}{5})$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(\frac{2 \sqrt{85}}{5}, - \frac{\sqrt{85}}{5}), (- \frac{2 \sqrt{85}}{5}, \frac{\sqrt{85}}{5})$

صيغة المعادلة:

$x = \frac{2 \sqrt{85}}{5}, y = - \frac{\sqrt{85}}{5}$

$x = - \frac{2 \sqrt{85}}{5}, y = \frac{\sqrt{85}}{5}$

خطوة 8