الجبر الأمثلة

${(x + 1)}^{2} (x - 5) = 0$

خطوة 1

بسّط وأعِد ترتيب متعدد الحدود تنازليًا لاستخدام قاعدة ديكارت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة ${(x + 1)}^{2}$ بالصيغة $(x + 1) (x + 1)$ .

$(x + 1) (x + 1) (x - 5)$

خطوة 1.2

وسّع $(x + 1) (x + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(x (x + 1) + 1 (x + 1)) (x - 5)$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) (x - 5)$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (x - 5)$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$(x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (x - 5)$

خطوة 1.3.1.2

اضرب $x$ في $1$ .

$(x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) (x - 5)$

خطوة 1.3.1.3

اضرب $x$ في $1$ .

$(x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) (x - 5)$

خطوة 1.3.1.4

اضرب $1$ في $1$ .

$(x^{2} + x + x + 1) (x - 5)$

خطوة 1.3.2

أضف $x$ و $x$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (x - 5)$

خطوة 1.4

وسّع $(x^{2} + 2 x + 1) (x - 5)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 5 + 1 x + 1 \cdot - 5$

خطوة 1.5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 5 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 5 + 1 x + 1 \cdot - 5$

خطوة 1.5.1.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 5 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 5 + 1 x + 1 \cdot - 5$

خطوة 1.5.1.1.2

أضف $2$ و $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot - 5 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 5 + 1 x + 1 \cdot - 5$

خطوة 1.5.1.2

انقُل $- 5$ إلى يسار $x^{2}$ .

$x^{3} - 5 \cdot x^{2} + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 5 + 1 x + 1 \cdot - 5$

خطوة 1.5.1.3

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.3.1

انقُل $x$ .

$x^{3} - 5 x^{2} + 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 5 + 1 x + 1 \cdot - 5$

خطوة 1.5.1.3.2

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{3} - 5 x^{2} + 2 x^{2} + 2 x \cdot - 5 + 1 x + 1 \cdot - 5$

خطوة 1.5.1.4

اضرب $- 5$ في $2$ .

$x^{3} - 5 x^{2} + 2 x^{2} - 10 x + 1 x + 1 \cdot - 5$

خطوة 1.5.1.5

اضرب $x$ في $1$ .

$x^{3} - 5 x^{2} + 2 x^{2} - 10 x + x + 1 \cdot - 5$

خطوة 1.5.1.6

اضرب $- 5$ في $1$ .

$x^{3} - 5 x^{2} + 2 x^{2} - 10 x + x - 5$

خطوة 1.5.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

أضف $- 5 x^{2}$ و $2 x^{2}$ .

$x^{3} - 3 x^{2} - 10 x + x - 5$

خطوة 1.5.2.2

أضف $- 10 x$ و $x$ .

$x^{3} - 3 x^{2} - 9 x - 5$

خطوة 2

لإيجاد عدد الجذور الموجبة الممكن، انظر إلى علامات المعاملات واحسِب عدد المرات التي تتغير فيها علامات المعاملات من موجب إلى سالب أو من سالب إلى موجب.

$f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x - 5$

خطوة 3

نظرًا إلى وجود $1$ من التغييرات في العلامة من الحد الأعلى ترتيبًا إلى الحد الأدنى، فهناك على الأكثر $1$ من الجذور الموجبة (قاعدة ديكارت للعلامات).

الجذور الموجبة: $1$

خطوة 4

لإيجاد عدد الجذور السالبة الممكن، استبدِل $x$ بـ $- x$ وكرِّر مقارنة العلامة.

$f (- x) = {(- x)}^{3} - 3 {(- x)}^{2} - 9 (- x) - 5$

خطوة 5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق قاعدة الضرب على $- x$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{3} x^{3} - 3 {(- x)}^{2} - 9 (- x) - 5$

خطوة 5.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$f (- x) = - x^{3} - 3 {(- x)}^{2} - 9 (- x) - 5$

خطوة 5.3

طبّق قاعدة الضرب على $- x$ .

$f (- x) = - x^{3} - 3 ({(- 1)}^{2} x^{2}) - 9 (- x) - 5$

خطوة 5.4

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- x) = - x^{3} - 3 (1 x^{2}) - 9 (- x) - 5$

خطوة 5.5

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$f (- x) = - x^{3} - 3 x^{2} - 9 (- x) - 5$

خطوة 5.6

اضرب $- 1$ في $- 9$ .

$f (- x) = - x^{3} - 3 x^{2} + 9 x - 5$

خطوة 6

نظرًا إلى وجود $2$ من التغييرات في العلامة من الحد الأعلى ترتيبًا إلى الحد الأدنى، فهناك على الأكثر $2$ من الجذور السالبة (قاعدة ديكارت للعلامات). ويمكن إيجاد الأعداد الأخرى الممكنة للجذور السالبة بطرح أزواج الجذور (على سبيل المثال $2 - 2$ ).

الجذور السالبة: $2$ أو $0$

خطوة 7

العدد الممكن للجذور الموجبة هو $1$ ، والعدد الممكن للجذور السالبة هو $2$ أو $0$ .

الجذور الموجبة: $1$

الجذور السالبة: $2$ أو $0$