الجبر الأمثلة

$\frac{2}{p^{2}} = \frac{4}{20 - 6 p}$

خطوة 1

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $20 - 6 p$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2}{p^{2}} = \frac{2 (2)}{20 - 6 p}$

خطوة 1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $20$ .

$\frac{2}{p^{2}} = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 10 - 6 p}$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 6 p$ .

$\frac{2}{p^{2}} = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 10 + 2 (- 3 p)}$

خطوة 1.2.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (10) + 2 (- 3 p)$ .

$\frac{2}{p^{2}} = \frac{2 \cdot 2}{2 (10 - 3 p)}$

خطوة 1.2.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{p^{2}} = \frac{2 \cdot 2}{2 (10 - 3 p)}$

خطوة 1.2.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{p^{2}} = \frac{2}{10 - 3 p}$

خطوة 2

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$2 (10 - 3 p) = p^{2} \cdot 2$

خطوة 3

أوجِد قيمة $p$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $2 (10 - 3 p)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + 2 (10 - 3 p) = p^{2} \cdot 2$

خطوة 3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$2 (10 - 3 p) = p^{2} \cdot 2$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \cdot 10 + 2 (- 3 p) = p^{2} \cdot 2$

خطوة 3.1.4

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

اضرب $2$ في $10$ .

$20 + 2 (- 3 p) = p^{2} \cdot 2$

خطوة 3.1.4.2

اضرب $- 3$ في $2$ .

$20 - 6 p = p^{2} \cdot 2$

خطوة 3.2

انقُل $2$ إلى يسار $p^{2}$ .

$20 - 6 p = 2 p^{2}$

خطوة 3.3

اطرح $2 p^{2}$ من كلا المتعادلين.

$20 - 6 p - 2 p^{2} = 0$

خطوة 3.4

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $- 2$ من $20 - 6 p - 2 p^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

أعِد ترتيب العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1.1

انقُل $20$ .

$- 6 p - 2 p^{2} + 20 = 0$

خطوة 3.4.1.1.2

أعِد ترتيب $- 6 p$ و $- 2 p^{2}$ .

$- 2 p^{2} - 6 p + 20 = 0$

خطوة 3.4.1.2

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 p^{2}$ .

$- 2 p^{2} - 6 p + 20 = 0$

خطوة 3.4.1.3

أخرِج العامل $- 2$ من $- 6 p$ .

$- 2 p^{2} - 2 (3 p) + 20 = 0$

خطوة 3.4.1.4

أخرِج العامل $- 2$ من $20$ .

$- 2 p^{2} - 2 (3 p) - 2 \cdot - 10 = 0$

خطوة 3.4.1.5

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 (p^{2}) - 2 (3 p)$ .

$- 2 (p^{2} + 3 p) - 2 \cdot - 10 = 0$

خطوة 3.4.1.6

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 (p^{2} + 3 p) - 2 (- 10)$ .

$- 2 (p^{2} + 3 p - 10) = 0$

خطوة 3.4.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

حلّل $p^{2} + 3 p - 10$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 10$ ومجموعهما $3$ .

$- 2, 5$

خطوة 3.4.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- 2 ((p - 2) (p + 5)) = 0$

خطوة 3.4.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- 2 (p - 2) (p + 5) = 0$

خطوة 3.5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$p - 2 = 0$

$p + 5 = 0$

خطوة 3.6

عيّن قيمة العبارة $p - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $p$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

عيّن قيمة $p - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$p - 2 = 0$

خطوة 3.6.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$p = 2$

خطوة 3.7

عيّن قيمة العبارة $p + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $p$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

عيّن قيمة $p + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$p + 5 = 0$

خطوة 3.7.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$p = - 5$

خطوة 3.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- 2 (p - 2) (p + 5) = 0$ صحيحة.

$p = 2, - 5$