الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2} - 4 x - 5}{x - 2} \div \frac{2 x - 10}{x^{2} - 4}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{x^{2} - 4 x - 5}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{2 x - 10}$

خطوة 2

حلّل $x^{2} - 4 x - 5$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 5$ ومجموعهما $- 4$ .

$- 5, 1$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{2 x - 10}$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 2^{2}}{2 x - 10}$

خطوة 3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{2 x - 10}$

خطوة 4

أخرِج العامل $2$ من $2 x - 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{2 (x) - 10}$

خطوة 4.2

أخرِج العامل $2$ من $- 10$ .

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{2 x + 2 \cdot - 5}$

خطوة 4.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 2 \cdot - 5$ .

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{2 (x - 5)}$

خطوة 5

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $x - 5$ من $2 (x - 5)$ .

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x - 5) \cdot 2}$

خطوة 5.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x - 5) \cdot 2}$

خطوة 5.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x + 1}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{2}$

خطوة 6

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $x - 2$ من $(x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{x + 1}{x - 2} \cdot \frac{(x - 2) (x + 2)}{2}$

خطوة 6.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x + 1}{x - 2} \cdot \frac{(x - 2) (x + 2)}{2}$

خطوة 6.3

أعِد كتابة العبارة.

$(x + 1) \frac{x + 2}{2}$

خطوة 7

طبّق خاصية التوزيع.

$x \frac{x + 2}{2} + 1 \frac{x + 2}{2}$

خطوة 8

اجمع $x$ و $\frac{x + 2}{2}$ .

$\frac{x (x + 2)}{2} + 1 \frac{x + 2}{2}$

خطوة 9

اضرب $\frac{x + 2}{2}$ في $1$ .

$\frac{x (x + 2)}{2} + \frac{x + 2}{2}$

خطوة 10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x (x + 2) + x + 2}{2}$

خطوة 11

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 + x + 2}{2}$

خطوة 11.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 2 + x + 2}{2}$

خطوة 11.3

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + x + 2}{2}$

خطوة 12

أضف $2 x$ و $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2}{2}$

خطوة 13

حلّل $x^{2} + 3 x + 2$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $2$ ومجموعهما $3$ .

$1, 2$

خطوة 13.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x + 1) (x + 2)}{2}$

خطوة 14

وسّع $(x + 1) (x + 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (x + 2) + 1 (x + 2)}{2}$

خطوة 14.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 + 1 (x + 2)}{2}$

خطوة 14.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2}{2}$

خطوة 15

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2}{2}$

خطوة 15.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x + 1 x + 1 \cdot 2}{2}$

خطوة 15.1.3

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + x + 1 \cdot 2}{2}$

خطوة 15.1.4

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + x + 2}{2}$

خطوة 15.2

أضف $2 x$ و $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2}{2}$

خطوة 16

قسّم الكسر $\frac{x^{2} + 3 x + 2}{2}$ إلى كسرين.

$\frac{x^{2} + 3 x}{2} + \frac{2}{2}$

خطوة 17

قسّم الكسر $\frac{x^{2} + 3 x}{2}$ إلى كسرين.

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{2}{2}$

خطوة 18

اقسِم $2$ على $2$ .

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} + 1$