الجبر الأمثلة

$f (x) = {(\frac{1}{5})}^{x}$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بحساب قيمة التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 2

تكامل ${(\frac{1}{5})}^{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{{(\frac{1}{5})}^{x}}{\ln (\frac{1}{5})}$ .

$\frac{{(\frac{1}{5})}^{x}}{\ln (\frac{1}{5})} + C$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{5}$ .

$\frac{\frac{1^{x}}{5^{x}}}{\ln (\frac{1}{5})} + C$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{\frac{1}{5^{x}}}{\ln (\frac{1}{5})} + C$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة $\frac{\frac{1}{5^{x}}}{\ln (\frac{1}{5})}$ في صورة حاصل ضرب.

$\frac{1}{5^{x}} \cdot \frac{1}{\ln (\frac{1}{5})} + C$

خطوة 3.2.3

اضرب $\frac{1}{5^{x}}$ في $\frac{1}{\ln (\frac{1}{5})}$ .

$\frac{1}{5^{x} \ln (\frac{1}{5})} + C$

خطوة 4

الدالة $F$ إذا كانت مشتقة من تكامل مشتق الدالة. ويُعد هذا صحيحًا وفقًا للنظرية الأساسية للتفاضل والتكامل.

$F (x) = \frac{1}{5^{x} \ln (\frac{1}{5})} + C$