الجبر الأمثلة

$f (x) = \sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}$ في صورة معادلة.

$y = \sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \sqrt[3]{\frac{y + 6}{2}}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\sqrt[3]{\frac{y + 6}{2}} = x$ .

$\sqrt[3]{\frac{y + 6}{2}} = x$

خطوة 3.2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، كعِّب كلا المتعادلين.

${\sqrt[3]{\frac{y + 6}{2}}}^{3} = x^{3}$

خطوة 3.3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{\frac{y + 6}{2}}$ في صورة ${(\frac{y + 6}{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(\frac{y + 6}{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = x^{3}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط ${({(\frac{y + 6}{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(\frac{y + 6}{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{y + 6}{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

خطوة 3.3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(\frac{y + 6}{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

خطوة 3.3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(\frac{y + 6}{2})}^{1} = x^{3}$

خطوة 3.3.2.1.2

بسّط.

$\frac{y + 6}{2} = x^{3}$

خطوة 3.4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 \frac{y + 6}{2} = 2 x^{3}$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{y + 6}{2} = 2 x^{3}$

خطوة 3.4.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y + 6 = 2 x^{3}$

خطوة 3.4.3

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$y = 2 x^{3} - 6$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = 2 x^{3} - 6$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = 2 x^{3} - 6$ هي معكوس $f (x) = \sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 {(\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}})}^{3} - 6$

خطوة 5.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

أعِد كتابة $\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{\sqrt[3]{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{\sqrt[3]{2}})}^{3} - 6$

خطوة 5.2.3.2

اضرب $\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{\sqrt[3]{2}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}})}^{3} - 6$

خطوة 5.2.3.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.3.1

اضرب $\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{\sqrt[3]{2}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt[3]{x + 6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}})}^{3} - 6$

خطوة 5.2.3.3.2

ارفع $\sqrt[3]{2}$ إلى القوة $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt[3]{x + 6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}})}^{3} - 6$

خطوة 5.2.3.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt[3]{x + 6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}})}^{3} - 6$

خطوة 5.2.3.3.4

أضف $1$ و $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt[3]{x + 6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}})}^{3} - 6$

خطوة 5.2.3.3.5

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.3.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt[3]{x + 6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}})}^{3} - 6$

خطوة 5.2.3.3.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt[3]{x + 6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}})}^{3} - 6$

خطوة 5.2.3.3.5.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt[3]{x + 6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}})}^{3} - 6$

خطوة 5.2.3.3.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.3.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt[3]{x + 6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}})}^{3} - 6$

خطوة 5.2.3.3.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt[3]{x + 6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2})}^{3} - 6$

خطوة 5.2.3.3.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt[3]{x + 6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2})}^{3} - 6$

خطوة 5.2.3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.4.1

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt[3]{x + 6} \sqrt[3]{2^{2}}}{2})}^{3} - 6$

خطوة 5.2.3.4.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt[3]{x + 6} \sqrt[3]{4}}{2})}^{3} - 6$

خطوة 5.2.3.5

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt[3]{(x + 6) \cdot 4}}{2})}^{3} - 6$

خطوة 5.2.3.6

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt[3]{(x + 6) \cdot 4}}{2}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 (\frac{{\sqrt[3]{(x + 6) \cdot 4}}^{3}}{2^{3}}) - 6$

خطوة 5.2.3.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.7.1

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{(x + 6) \cdot 4}}^{3}$ بالصيغة $(x + 6) \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.7.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{(x + 6) \cdot 4}$ في صورة ${((x + 6) \cdot 4)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 (\frac{{({((x + 6) \cdot 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3}}) - 6$

خطوة 5.2.3.7.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 (\frac{{((x + 6) \cdot 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}}) - 6$

خطوة 5.2.3.7.1.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 (\frac{{((x + 6) \cdot 4)}^{\frac{3}{3}}}{2^{3}}) - 6$

خطوة 5.2.3.7.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.7.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 (\frac{{((x + 6) \cdot 4)}^{\frac{3}{3}}}{2^{3}}) - 6$

خطوة 5.2.3.7.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 (\frac{(x + 6) \cdot 4}{2^{3}}) - 6$

خطوة 5.2.3.7.1.5

بسّط.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 (\frac{(x + 6) \cdot 4}{2^{3}}) - 6$

خطوة 5.2.3.7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 (\frac{x \cdot 4 + 6 \cdot 4}{2^{3}}) - 6$

خطوة 5.2.3.7.3

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 (\frac{4 \cdot x + 6 \cdot 4}{2^{3}}) - 6$

خطوة 5.2.3.7.4

اضرب $6$ في $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 (\frac{4 \cdot x + 24}{2^{3}}) - 6$

خطوة 5.2.3.7.5

أخرِج العامل $4$ من $4 x + 24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.7.5.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 (\frac{4 (x) + 24}{2^{3}}) - 6$

خطوة 5.2.3.7.5.2

أخرِج العامل $4$ من $24$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 (\frac{4 x + 4 \cdot 6}{2^{3}}) - 6$

خطوة 5.2.3.7.5.3

أخرِج العامل $4$ من $4 x + 4 \cdot 6$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 (\frac{4 (x + 6)}{2^{3}}) - 6$

خطوة 5.2.3.8

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 (\frac{4 (x + 6)}{8}) - 6$

خطوة 5.2.3.9

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.9.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 (\frac{4 (x + 6)}{2 (4)}) - 6$

خطوة 5.2.3.9.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 (\frac{4 (x + 6)}{2 \cdot 4}) - 6$

خطوة 5.2.3.9.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = \frac{4 (x + 6)}{4} - 6$

خطوة 5.2.3.10

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.10.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = \frac{4 (x + 6)}{4} - 6$

خطوة 5.2.3.10.2

اقسِم $x + 6$ على $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = x + 6 - 6$

خطوة 5.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 6 - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

اطرح $6$ من $6$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = x + 0$

خطوة 5.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (2 x^{3} - 6)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (2 x^{3} - 6) = \sqrt[3]{\frac{(2 x^{3} - 6) + 6}{2}}$

خطوة 5.3.3

أضف $- 6$ و $6$ .

$f (2 x^{3} - 6) = \sqrt[3]{\frac{2 x^{3} + 0}{2}}$

خطوة 5.3.4

أضف $2 x^{3}$ و $0$ .

$f (2 x^{3} - 6) = \sqrt[3]{\frac{2 x^{3}}{2}}$

خطوة 5.3.5

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.1

اختزِل العبارة $\frac{2 x^{3}}{2}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (2 x^{3} - 6) = \sqrt[3]{\frac{2 x^{3}}{2}}$

خطوة 5.3.5.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (2 x^{3} - 6) = \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{1}}$

خطوة 5.3.5.2

اقسِم $x^{3}$ على $1$ .

$f (2 x^{3} - 6) = \sqrt[3]{x^{3}}$

خطوة 5.3.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$f (2 x^{3} - 6) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = 2 x^{3} - 6$ هي معكوس $f (x) = \sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}$ .

$f^{- 1} (x) = 2 x^{3} - 6$