الجبر الأمثلة

${(\frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{3}{2} i)}^{2}$

خطوة 1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اجمع $i$ و $\frac{3}{2}$ .

${(\frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{i \cdot 3}{2})}^{2}$

خطوة 1.1.2

انقُل $3$ إلى يسار $i$ .

${(\frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{3 i}{2})}^{2}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة ${(\frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{3 i}{2})}^{2}$ بالصيغة $(\frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{3 i}{2}) (\frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{3 i}{2})$ .

$(\frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{3 i}{2}) (\frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{3 i}{2})$

خطوة 2

وسّع $(\frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{3 i}{2}) (\frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{3 i}{2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{3}}{4} (\frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} (\frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{3 i}{2})$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{3}}{4} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{4} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} (\frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{3 i}{2})$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{3}}{4} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{4} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{4} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{4}$ في $\frac{\sqrt{3}}{4}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{4 \cdot 4} + \frac{\sqrt{3}}{4} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

خطوة 3.1.1.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{4 \cdot 4} + \frac{\sqrt{3}}{4} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

خطوة 3.1.1.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{4 \cdot 4} + \frac{\sqrt{3}}{4} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

خطوة 3.1.1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{4 \cdot 4} + \frac{\sqrt{3}}{4} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

خطوة 3.1.1.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{4 \cdot 4} + \frac{\sqrt{3}}{4} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

خطوة 3.1.1.6

اضرب $4$ في $4$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{16} + \frac{\sqrt{3}}{4} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{16} + \frac{\sqrt{3}}{4} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

خطوة 3.1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{16} + \frac{\sqrt{3}}{4} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

خطوة 3.1.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{16} + \frac{\sqrt{3}}{4} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

خطوة 3.1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{16} + \frac{\sqrt{3}}{4} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

خطوة 3.1.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3^{1}}{16} + \frac{\sqrt{3}}{4} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

خطوة 3.1.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{3}{16} + \frac{\sqrt{3}}{4} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

خطوة 3.1.3

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{4} (- \frac{3 i}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{4}$ في $\frac{3 i}{2}$ .

$\frac{3}{16} - \frac{\sqrt{3} (3 i)}{4 \cdot 2} - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

خطوة 3.1.3.2

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{3}{16} - \frac{\sqrt{3} (3 i)}{8} - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

خطوة 3.1.4

انقُل $3$ إلى يسار $\sqrt{3}$ .

$\frac{3}{16} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

خطوة 3.1.5

اضرب $- \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{4}$ في $\frac{3 i}{2}$ .

$\frac{3}{16} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} - \frac{\sqrt{3} (3 i)}{4 \cdot 2} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

خطوة 3.1.5.2

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{3}{16} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} - \frac{\sqrt{3} (3 i)}{8} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

خطوة 3.1.6

انقُل $3$ إلى يسار $\sqrt{3}$ .

$\frac{3}{16} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

خطوة 3.1.7

اضرب $- \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.7.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{3}{16} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} + 1 \frac{3 i}{2} \frac{3 i}{2}$

خطوة 3.1.7.2

اضرب $\frac{3 i}{2}$ في $1$ .

$\frac{3}{16} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

خطوة 3.1.7.3

اضرب $\frac{3 i}{2}$ في $\frac{3 i}{2}$ .

$\frac{3}{16} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} + \frac{3 i (3 i)}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.7.4

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{3}{16} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} + \frac{9 i i}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.7.5

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3}{16} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} + \frac{9 (i^{1} i)}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.7.6

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3}{16} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} + \frac{9 (i^{1} i^{1})}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.7.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3}{16} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} + \frac{9 i^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.7.8

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{3}{16} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} + \frac{9 i^{2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.7.9

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{3}{16} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} + \frac{9 i^{2}}{4}$

خطوة 3.1.8

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{3}{16} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} + \frac{9 \cdot - 1}{4}$

خطوة 3.1.9

اضرب $9$ في $- 1$ .

$\frac{3}{16} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} + \frac{- 9}{4}$

خطوة 3.1.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{3}{16} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} - \frac{9}{4}$

خطوة 3.2

لكتابة $- \frac{9}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{16} - \frac{9}{4} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8}$

خطوة 3.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $16$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $\frac{9}{4}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{16} - \frac{9 \cdot 4}{4 \cdot 4} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8}$

خطوة 3.3.2

اضرب $4$ في $4$ .

$\frac{3}{16} - \frac{9 \cdot 4}{16} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8}$

خطوة 3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 - 9 \cdot 4}{16} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8}$

خطوة 3.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اضرب $- 9$ في $4$ .

$\frac{3 - 36}{16} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8}$

خطوة 3.5.2

اطرح $36$ من $3$ .

$\frac{- 33}{16} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8} - \frac{3 \sqrt{3} i}{8}$

خطوة 3.6

اطرح $\frac{3 \sqrt{3} i}{8}$ من $- \frac{3 \sqrt{3} i}{8}$ .

$\frac{- 33}{16} - 2 \frac{3 \sqrt{3} i}{8}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{33}{16} - 2 \frac{3 \sqrt{3} i}{8}$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$- \frac{33}{16} + 2 (- 1) \frac{3 \sqrt{3} i}{8}$

خطوة 4.2.2

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$- \frac{33}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{3 \sqrt{3} i}{2 \cdot 4}$

خطوة 4.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{33}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{3 \sqrt{3} i}{2 \cdot 4}$

خطوة 4.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{33}{16} - 1 \frac{3 \sqrt{3} i}{4}$

خطوة 4.3

أعِد كتابة $- 1 \frac{3 \sqrt{3} i}{4}$ بالصيغة $- \frac{3 \sqrt{3} i}{4}$ .

$- \frac{33}{16} - \frac{3 \sqrt{3} i}{4}$