الجبر الأمثلة

$f (x) = \frac{x^{3} - 4 x}{- 3 x^{2} + 6 x}$

خطوة 1

حلّل $x^{3} - 4 x$ إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3} - 4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$f (x) = \frac{x \cdot x^{2} - 4 x}{- 3 x^{2} + 6 x}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 4 x$ .

$f (x) = \frac{x \cdot x^{2} + x \cdot - 4}{- 3 x^{2} + 6 x}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x^{2} + x \cdot - 4$ .

$f (x) = \frac{x (x^{2} - 4)}{- 3 x^{2} + 6 x}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$f (x) = \frac{x (x^{2} - 2^{2})}{- 3 x^{2} + 6 x}$

خطوة 1.3

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$f (x) = \frac{x ((x + 2) (x - 2))}{- 3 x^{2} + 6 x}$

خطوة 1.3.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$f (x) = \frac{x (x + 2) (x - 2)}{- 3 x^{2} + 6 x}$

خطوة 2

أخرِج العامل $3 x$ من $- 3 x^{2} + 6 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $3 x$ من $- 3 x^{2}$ .

$f (x) = \frac{x (x + 2) (x - 2)}{3 x (- x) + 6 x}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $3 x$ من $6 x$ .

$f (x) = \frac{x (x + 2) (x - 2)}{3 x (- x) + 3 x (2)}$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $3 x$ من $3 x (- x) + 3 x (2)$ .

$f (x) = \frac{x (x + 2) (x - 2)}{3 x (- x + 2)}$

خطوة 3

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (x) = \frac{x (x + 2) (x - 2)}{3 x (- x + 2)}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (x) = \frac{(x + 2) (x - 2)}{3 (- x + 2)}$

خطوة 4

احذِف العامل المشترك لـ $x - 2$ و $- x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $- 1$ من $x$ .

$f (x) = \frac{(x + 2) (- 1 (- x) - 2)}{3 (- x + 2)}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $- 2$ بالصيغة $- 1 (2)$ .

$f (x) = \frac{(x + 2) (- 1 (- x) - 1 \cdot 2)}{3 (- x + 2)}$

خطوة 4.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- x) - 1 (2)$ .

$f (x) = \frac{(x + 2) (- 1 (- x + 2))}{3 (- x + 2)}$

خطوة 4.4

ألغِ العامل المشترك.

$f (x) = \frac{(x + 2) (- 1 (- x + 2))}{3 (- x + 2)}$

خطوة 4.5

أعِد كتابة العبارة.

$f (x) = \frac{(x + 2) \cdot (- 1)}{3}$

خطوة 5

اضرب $x + 2$ في $- 1$ .

$f (x) = \frac{(x + 2) \cdot - 1}{3}$

خطوة 6

انقُل $- 1$ إلى يسار $x + 2$ .

$f (x) = \frac{- 1 \cdot (x + 2)}{3}$

خطوة 7

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (x) = - \frac{x + 2}{3}$

خطوة 8

لإيجاد الفجوات في الرسم البياني، انظر إلى عوامل القاسم المحذوفة.

$x, - x + 2$

خطوة 9

لإيجاد إحداثيات الفجوات، عيّن قيمة كل عامل محذوف بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ، وأوجِد الحل، وعوّض به مجددًا في $- \frac{x + 2}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 9.2

عوّض بـ $0$ عن $x$ في $- \frac{x + 2}{3}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

عوّض بـ $0$ عن $x$ لإيجاد الإحداثي $y$ للفجوة.

$- \frac{0 + 2}{3}$

خطوة 9.2.2

أضف $0$ و $2$ .

$- \frac{2}{3}$

خطوة 9.3

عيّن قيمة $- x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- x + 2 = 0$

خطوة 9.4

أوجِد قيمة $x$ في $- x + 2 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 2$

خطوة 9.4.2

اقسِم كل حد في $- x = - 2$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.2.1

اقسِم كل حد في $- x = - 2$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 9.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 9.4.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 9.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.2.3.1

اقسِم $- 2$ على $- 1$ .

$x = 2$

خطوة 9.5

عوّض بـ $2$ عن $x$ في $- \frac{x + 2}{3}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.1

عوّض بـ $2$ عن $x$ لإيجاد الإحداثي $y$ للفجوة.

$- \frac{2 + 2}{3}$

خطوة 9.5.2

أضف $2$ و $2$ .

$- \frac{4}{3}$

خطوة 9.6

الفجوات في الرسم البياني هي النقاط التي يكون عندها أي عامل من العوامل المحذوفة مساويًا لـ $0$ .

$(0, - \frac{2}{3}), (2, - \frac{4}{3})$

خطوة 10