الجبر الأمثلة

$\frac{x}{2} = \frac{3 x + 4}{2 x}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$x (2 x) = 2 (3 x + 4)$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $x (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 x \cdot x = 2 (3 x + 4)$

خطوة 2.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

انقُل $x$ .

$2 (x \cdot x) = 2 (3 x + 4)$

خطوة 2.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$2 x^{2} = 2 (3 x + 4)$

خطوة 2.2

بسّط $2 (3 x + 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} = 2 (3 x) + 2 \cdot 4$

خطوة 2.2.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اضرب $3$ في $2$ .

$2 x^{2} = 6 x + 2 \cdot 4$

خطوة 2.2.2.2

اضرب $2$ في $4$ .

$2 x^{2} = 6 x + 8$

خطوة 2.3

اطرح $6 x$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} - 6 x = 8$

خطوة 2.4

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} - 6 x - 8 = 0$

خطوة 2.5

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} - 6 x - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 6 x - 8 = 0$

خطوة 2.5.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 6 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 3 x) - 8 = 0$

خطوة 2.5.1.3

أخرِج العامل $2$ من $- 8$ .

$2 x^{2} + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 4 = 0$

خطوة 2.5.1.4

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} + 2 (- 3 x)$ .

$2 (x^{2} - 3 x) + 2 \cdot - 4 = 0$

خطوة 2.5.1.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (x^{2} - 3 x) + 2 \cdot - 4$ .

$2 (x^{2} - 3 x - 4) = 0$

خطوة 2.5.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

حلّل $x^{2} - 3 x - 4$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 4$ ومجموعهما $- 3$ .

$- 4, 1$

خطوة 2.5.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$2 ((x - 4) (x + 1)) = 0$

خطوة 2.5.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 (x - 4) (x + 1) = 0$

خطوة 2.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 1 = 0$

خطوة 2.7

عيّن قيمة العبارة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

عيّن قيمة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 4 = 0$

خطوة 2.7.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 2.8

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 2.8.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 2.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $2 (x - 4) (x + 1) = 0$ صحيحة.

$x = 4, - 1$