الجبر الأمثلة

$f (x) = 2 {(\frac{1}{7})}^{x}$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بحساب قيمة التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int {(\frac{1}{7})}^{x} d x$

خطوة 3

تكامل ${(\frac{1}{7})}^{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{{(\frac{1}{7})}^{x}}{\ln (\frac{1}{7})}$ .

$2 (\frac{{(\frac{1}{7})}^{x}}{\ln (\frac{1}{7})} + C)$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{7}$ .

$2 (\frac{\frac{1^{x}}{7^{x}}}{\ln (\frac{1}{7})} + C)$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$2 (\frac{\frac{1}{7^{x}}}{\ln (\frac{1}{7})} + C)$

خطوة 4.2.2

أعِد كتابة $\frac{\frac{1}{7^{x}}}{\ln (\frac{1}{7})}$ في صورة حاصل ضرب.

$2 (\frac{1}{7^{x}} \cdot \frac{1}{\ln (\frac{1}{7})} + C)$

خطوة 4.2.3

اضرب $\frac{1}{7^{x}}$ في $\frac{1}{\ln (\frac{1}{7})}$ .

$2 (\frac{1}{7^{x} \ln (\frac{1}{7})} + C)$

خطوة 4.3

بسّط.

$2 \frac{1}{7^{x} \ln (\frac{1}{7})} + C$

خطوة 4.4

اجمع $2$ و $\frac{1}{7^{x} \ln (\frac{1}{7})}$ .

$\frac{2}{7^{x} \ln (\frac{1}{7})} + C$

خطوة 5

الدالة $F$ إذا كانت مشتقة من تكامل مشتق الدالة. ويُعد هذا صحيحًا وفقًا للنظرية الأساسية للتفاضل والتكامل.

$F (x) = \frac{2}{7^{x} \ln (\frac{1}{7})} + C$