الجبر الأمثلة

$\frac{{(x^{5})}^{\frac{1}{4}}}{\sqrt[4]{x}} = x^{a}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{a} = \frac{{(x^{5})}^{\frac{1}{4}}}{\sqrt[4]{x}}$ .

$x^{a} = \frac{{(x^{5})}^{\frac{1}{4}}}{\sqrt[4]{x}}$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[4]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{4}}$ .

$x^{a} = \frac{{(x^{5})}^{\frac{1}{4}}}{x^{\frac{1}{4}}}$

خطوة 3

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{a} = \frac{x^{5 (\frac{1}{4})}}{x^{\frac{1}{4}}}$

خطوة 4

انقُل $x^{\frac{1}{4}}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x^{a} = x^{5 (\frac{1}{4})} x^{- \frac{1}{4}}$

خطوة 5

اضرب $x^{5 (\frac{1}{4})}$ في $x^{- \frac{1}{4}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{a} = x^{5 (\frac{1}{4}) - \frac{1}{4}}$

خطوة 5.2

اجمع $5$ و $\frac{1}{4}$ .

$x^{a} = x^{\frac{5}{4} - \frac{1}{4}}$

خطوة 5.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x^{a} = x^{\frac{5 - 1}{4}}$

خطوة 5.4

اطرح $1$ من $5$ .

$x^{a} = x^{\frac{4}{4}}$

خطوة 5.5

اقسِم $4$ على $4$ .

$x^{a} = x^{1}$

خطوة 6

بسّط $x^{1}$ .

$x^{a} = x$

خطوة 7

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$x^{a} = x^{1}$

خطوة 8

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$a = 1$