الجبر الأمثلة

${(\frac{1}{3})}^{2 x + 1} > \sqrt{\frac{27}{3^{x - 1}}}$

خطوة 1

بما أن الجذر يقع على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث يصبح على المتعادل الأيسر.

$\sqrt{\frac{27}{3^{x - 1}}} < {(\frac{1}{3})}^{2 x + 1}$

خطوة 2

لحذف الجذر في الطرف الأيسر للمتباينة، ربّع كلا طرفي المتباينة.

${\sqrt{\frac{27}{3^{x - 1}}}}^{2} < {({(\frac{1}{3})}^{2 x + 1})}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل طرف من طرفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{\frac{27}{3^{x - 1}}}$ في صورة ${(\frac{27}{3^{x - 1}})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(\frac{27}{3^{x - 1}})}^{\frac{1}{2}})}^{2} < {({(\frac{1}{3})}^{2 x + 1})}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${({(\frac{27}{3^{x - 1}})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(\frac{27}{3^{x - 1}})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{27}{3^{x - 1}})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {({(\frac{1}{3})}^{2 x + 1})}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(\frac{27}{3^{x - 1}})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {({(\frac{1}{3})}^{2 x + 1})}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(\frac{27}{3^{x - 1}})}^{1} < {({(\frac{1}{3})}^{2 x + 1})}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط.

$\frac{27}{3^{x - 1}} < {({(\frac{1}{3})}^{2 x + 1})}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${({(\frac{1}{3})}^{2 x + 1})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{3}$ .

$\frac{27}{3^{x - 1}} < {(\frac{1^{2 x + 1}}{3^{2 x + 1}})}^{2}$

خطوة 3.3.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{27}{3^{x - 1}} < {(\frac{1}{3^{2 x + 1}})}^{2}$

خطوة 3.3.1.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{3^{2 x + 1}}$ .

$\frac{27}{3^{x - 1}} < \frac{1^{2}}{{(3^{2 x + 1})}^{2}}$

خطوة 3.3.1.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{27}{3^{x - 1}} < \frac{1}{{(3^{2 x + 1})}^{2}}$

خطوة 3.3.1.5

اضرب الأُسس في ${(3^{2 x + 1})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27}{3^{x - 1}} < \frac{1}{3^{(2 x + 1) \cdot 2}}$

خطوة 3.3.1.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{27}{3^{x - 1}} < \frac{1}{3^{2 x \cdot 2 + 1 \cdot 2}}$

خطوة 3.3.1.5.3

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{27}{3^{x - 1}} < \frac{1}{3^{4 x + 1 \cdot 2}}$

خطوة 3.3.1.5.4

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{27}{3^{x - 1}} < \frac{1}{3^{4 x + 2}}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

خُذ اللوغاريتم لكلا المتباينين.

$\ln (\frac{27}{3^{x - 1}}) < \ln (\frac{1}{3^{4 x + 2}})$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $\ln (\frac{27}{3^{x - 1}})$ بالصيغة $\ln (27) - \ln (3^{x - 1})$ .

$\ln (27) - \ln (3^{x - 1}) < \ln (\frac{1}{3^{4 x + 2}})$

خطوة 4.3

وسّع $\ln (3^{x - 1})$ بنقل $x - 1$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (27) - ((x - 1) \ln (3)) < \ln (\frac{1}{3^{4 x + 2}})$

خطوة 4.4

احذِف الأقواس.

$\ln (27) - (x - 1) \ln (3) < \ln (\frac{1}{3^{4 x + 2}})$

خطوة 4.5

أعِد كتابة $\ln (\frac{1}{3^{4 x + 2}})$ بالصيغة $\ln (1) - \ln (3^{4 x + 2})$ .

$\ln (27) - (x - 1) \ln (3) < \ln (1) - \ln (3^{4 x + 2})$

خطوة 4.6

وسّع $\ln (3^{4 x + 2})$ بنقل $4 x + 2$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (27) - (x - 1) \ln (3) < \ln (1) - ((4 x + 2) \ln (3))$

خطوة 4.7

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$\ln (27) - (x - 1) \ln (3) < 0 - ((4 x + 2) \ln (3))$

خطوة 4.8

اطرح $(4 x + 2) \ln (3)$ من $0$ .

$\ln (27) - (x - 1) \ln (3) < - ((4 x + 2) \ln (3))$

خطوة 4.9

احذِف الأقواس.

$\ln (27) - (x - 1) \ln (3) < - (4 x + 2) \ln (3)$

خطوة 4.10

أوجِد قيمة $x$ في المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.10.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.10.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.10.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (27) + (- x + 1) \ln (3) = - (4 x + 2) \ln (3)$

خطوة 4.10.1.1.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\ln (27) + (- x + 1) \ln (3) = - (4 x + 2) \ln (3)$

خطوة 4.10.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (27) - x \ln (3) + 1 \ln (3) = - (4 x + 2) \ln (3)$

خطوة 4.10.1.1.4

اضرب $\ln (3)$ في $1$ .

$\ln (27) - x \ln (3) + \ln (3) = - (4 x + 2) \ln (3)$

خطوة 4.10.1.2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$- x \ln (3) + \ln (27 \cdot 3) = - (4 x + 2) \ln (3)$

خطوة 4.10.1.3

اضرب $27$ في $3$ .

$- x \ln (3) + \ln (81) = - (4 x + 2) \ln (3)$

خطوة 4.10.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.10.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- x \ln (3) + \ln (81) = (- (4 x) - 1 \cdot 2) \ln (3)$

خطوة 4.10.2.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.10.2.2.1

اضرب $4$ في $- 1$ .

$- x \ln (3) + \ln (81) = (- 4 x - 1 \cdot 2) \ln (3)$

خطوة 4.10.2.2.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- x \ln (3) + \ln (81) = (- 4 x - 2) \ln (3)$

خطوة 4.10.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- x \ln (3) + \ln (81) = - 4 x \ln (3) - 2 \ln (3)$

خطوة 4.10.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.10.3.1

بسّط $- 4 x \ln (3) - 2 \ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.10.3.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.10.3.1.1.1

بسّط $- 4 \ln (3)$ بنقل $4$ داخل اللوغاريتم.

$- x \ln (3) + \ln (81) = x (- \ln (3^{4})) - 2 \ln (3)$

خطوة 4.10.3.1.1.2

ارفع $3$ إلى القوة $4$ .

$- x \ln (3) + \ln (81) = x (- \ln (81)) - 2 \ln (3)$

خطوة 4.10.3.1.1.3

بسّط $- 2 \ln (3)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$- x \ln (3) + \ln (81) = x (- \ln (81)) - \ln (3^{2})$

خطوة 4.10.3.1.1.4

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$- x \ln (3) + \ln (81) = x (- \ln (81)) - \ln (9)$

خطوة 4.10.3.1.2

أعِد ترتيب العوامل في $x (- \ln (81)) - \ln (9)$ .

$- x \ln (3) + \ln (81) = - x \ln (81) - \ln (9)$

خطوة 4.10.4

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$- x \ln (3) + \ln (81) + x \ln (81) + \ln (9) = 0$

خطوة 4.10.5

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$- x \ln (3) + x \ln (81) + \ln (81 \cdot 9) = 0$

خطوة 4.10.6

اضرب $81$ في $9$ .

$- x \ln (3) + x \ln (81) + \ln (729) = 0$

خطوة 4.10.7

اطرح $\ln (729)$ من كلا المتعادلين.

$- x \ln (3) + x \ln (81) = - \ln (729)$

خطوة 4.10.8

أخرِج العامل $x$ من $- x \ln (3) + x \ln (81)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.10.8.1

أخرِج العامل $x$ من $- x \ln (3)$ .

$x (- 1 \ln (3)) + x \ln (81) = - \ln (729)$

خطوة 4.10.8.2

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (81)$ .

$x (- 1 \ln (3)) + x (\ln (81)) = - \ln (729)$

خطوة 4.10.8.3

أخرِج العامل $x$ من $x (- 1 \ln (3)) + x (\ln (81))$ .

$x (- 1 \ln (3) + \ln (81)) = - \ln (729)$

خطوة 4.10.9

أعِد كتابة $- 1 \ln (3)$ بالصيغة $- \ln (3)$ .

$x (- \ln (3) + \ln (81)) = - \ln (729)$

خطوة 4.10.10

اقسِم كل حد في $x (- \ln (3) + \ln (81)) = - \ln (729)$ على $- \ln (3) + \ln (81)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.10.10.1

اقسِم كل حد في $x (- \ln (3) + \ln (81)) = - \ln (729)$ على $- \ln (3) + \ln (81)$ .

$\frac{x (- \ln (3) + \ln (81))}{- \ln (3) + \ln (81)} = \frac{- \ln (729)}{- \ln (3) + \ln (81)}$

خطوة 4.10.10.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.10.10.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- \ln (3) + \ln (81)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.10.10.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (- \ln (3) + \ln (81))}{- \ln (3) + \ln (81)} = \frac{- \ln (729)}{- \ln (3) + \ln (81)}$

خطوة 4.10.10.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- \ln (729)}{- \ln (3) + \ln (81)}$

خطوة 4.10.10.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.10.10.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{\ln (729)}{- \ln (3) + \ln (81)}$

خطوة 4.10.10.3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- \ln (3)$ .

$x = - \frac{\ln (729)}{- \ln (3) + \ln (81)}$

خطوة 4.10.10.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $\ln (81)$ .

$x = - \frac{\ln (729)}{- \ln (3) - 1 (- \ln (81))}$

خطوة 4.10.10.3.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- \ln (3) - 1 (- \ln (81))$ .

$x = - \frac{\ln (729)}{- (\ln (3) - \ln (81))}$

خطوة 4.10.10.3.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.10.10.3.5.1

أعِد كتابة $- (\ln (3) - \ln (81))$ بالصيغة $- 1 (\ln (3) - \ln (81))$ .

$x = - \frac{\ln (729)}{- 1 (\ln (3) - \ln (81))}$

خطوة 4.10.10.3.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - - \frac{\ln (729)}{\ln (3) - \ln (81)}$

خطوة 4.10.10.3.5.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x = 1 \frac{\ln (729)}{\ln (3) - \ln (81)}$

خطوة 4.10.10.3.5.4

اضرب $\frac{\ln (729)}{\ln (3) - \ln (81)}$ في $1$ .

$x = \frac{\ln (729)}{\ln (3) - \ln (81)}$

خطوة 5

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < \frac{\ln (729)}{\ln (3) - \ln (81)}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x < \frac{\ln (729)}{\ln (3) - \ln (81)}$

ترميز الفترة:

$(- \infty, \frac{\ln (729)}{\ln (3) - \ln (81)})$

خطوة 7