الجبر الأمثلة

$y = a \sqrt[3]{x - h} + k$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $a \sqrt[3]{x - h} + k = y$ .

$a \sqrt[3]{x - h} + k = y$

خطوة 2

اطرح $k$ من كلا المتعادلين.

$a \sqrt[3]{x - h} = y - k$

خطوة 3

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، كعِّب كلا المتعادلين.

${(a \sqrt[3]{x - h})}^{3} = {(y - k)}^{3}$

خطوة 4

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x - h}$ في صورة ${(x - h)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(a {(x - h)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(y - k)}^{3}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط ${(a {(x - h)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $a {(x - h)}^{\frac{1}{3}}$ .

$a^{3} {({(x - h)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(y - k)}^{3}$

خطوة 4.2.1.2

اضرب الأُسس في ${({(x - h)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{3} {(x - h)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(y - k)}^{3}$

خطوة 4.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$a^{3} {(x - h)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(y - k)}^{3}$

خطوة 4.2.1.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$a^{3} {(x - h)}^{1} = {(y - k)}^{3}$

خطوة 4.2.1.3

بسّط.

$a^{3} (x - h) = {(y - k)}^{3}$

خطوة 4.2.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$a^{3} x + a^{3} (- h) = {(y - k)}^{3}$

خطوة 4.2.1.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$a^{3} x - a^{3} h = {(y - k)}^{3}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط ${(y - k)}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$a^{3} x - a^{3} h = y^{3} + 3 y^{2} (- k) + 3 y {(- k)}^{2} + {(- k)}^{3}$

خطوة 4.3.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$a^{3} x - a^{3} h = y^{3} + 3 \cdot - 1 y^{2} k + 3 y {(- k)}^{2} + {(- k)}^{3}$

خطوة 4.3.1.2.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$a^{3} x - a^{3} h = y^{3} - 3 y^{2} k + 3 y {(- k)}^{2} + {(- k)}^{3}$

خطوة 4.3.1.2.3

طبّق قاعدة الضرب على $- k$ .

$a^{3} x - a^{3} h = y^{3} - 3 y^{2} k + 3 y ({(- 1)}^{2} k^{2}) + {(- k)}^{3}$

خطوة 4.3.1.2.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$a^{3} x - a^{3} h = y^{3} - 3 y^{2} k + 3 \cdot {(- 1)}^{2} y k^{2} + {(- k)}^{3}$

خطوة 4.3.1.2.5

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$a^{3} x - a^{3} h = y^{3} - 3 y^{2} k + 3 \cdot 1 y k^{2} + {(- k)}^{3}$

خطوة 4.3.1.2.6

اضرب $3$ في $1$ .

$a^{3} x - a^{3} h = y^{3} - 3 y^{2} k + 3 y k^{2} + {(- k)}^{3}$

خطوة 4.3.1.2.7

طبّق قاعدة الضرب على $- k$ .

$a^{3} x - a^{3} h = y^{3} - 3 y^{2} k + 3 y k^{2} + {(- 1)}^{3} k^{3}$

خطوة 4.3.1.2.8

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$a^{3} x - a^{3} h = y^{3} - 3 y^{2} k + 3 y k^{2} - k^{3}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $a^{3} x$ من كلا المتعادلين.

$- a^{3} h = y^{3} - 3 y^{2} k + 3 y k^{2} - k^{3} - a^{3} x$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $- a^{3} h = y^{3} - 3 y^{2} k + 3 y k^{2} - k^{3} - a^{3} x$ على $- a^{3}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $- a^{3} h = y^{3} - 3 y^{2} k + 3 y k^{2} - k^{3} - a^{3} x$ على $- a^{3}$ .

$\frac{- a^{3} h}{- a^{3}} = \frac{y^{3}}{- a^{3}} + \frac{- 3 y^{2} k}{- a^{3}} + \frac{3 y k^{2}}{- a^{3}} + \frac{- k^{3}}{- a^{3}} + \frac{- a^{3} x}{- a^{3}}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{a^{3} h}{a^{3}} = \frac{y^{3}}{- a^{3}} + \frac{- 3 y^{2} k}{- a^{3}} + \frac{3 y k^{2}}{- a^{3}} + \frac{- k^{3}}{- a^{3}} + \frac{- a^{3} x}{- a^{3}}$

خطوة 5.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $a^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a^{3} h}{a^{3}} = \frac{y^{3}}{- a^{3}} + \frac{- 3 y^{2} k}{- a^{3}} + \frac{3 y k^{2}}{- a^{3}} + \frac{- k^{3}}{- a^{3}} + \frac{- a^{3} x}{- a^{3}}$

خطوة 5.2.2.2.2

اقسِم $h$ على $1$ .

$h = \frac{y^{3}}{- a^{3}} + \frac{- 3 y^{2} k}{- a^{3}} + \frac{3 y k^{2}}{- a^{3}} + \frac{- k^{3}}{- a^{3}} + \frac{- a^{3} x}{- a^{3}}$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$h = - \frac{y^{3}}{a^{3}} + \frac{- 3 y^{2} k}{- a^{3}} + \frac{3 y k^{2}}{- a^{3}} + \frac{- k^{3}}{- a^{3}} + \frac{- a^{3} x}{- a^{3}}$

خطوة 5.2.3.1.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$h = - \frac{y^{3}}{a^{3}} + \frac{3 y^{2} k}{a^{3}} + \frac{3 y k^{2}}{- a^{3}} + \frac{- k^{3}}{- a^{3}} + \frac{- a^{3} x}{- a^{3}}$

خطوة 5.2.3.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$h = - \frac{y^{3}}{a^{3}} + \frac{3 y^{2} k}{a^{3}} - \frac{3 y k^{2}}{a^{3}} + \frac{- k^{3}}{- a^{3}} + \frac{- a^{3} x}{- a^{3}}$

خطوة 5.2.3.1.4

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$h = - \frac{y^{3}}{a^{3}} + \frac{3 y^{2} k}{a^{3}} - \frac{3 y k^{2}}{a^{3}} + \frac{k^{3}}{a^{3}} + \frac{- a^{3} x}{- a^{3}}$

خطوة 5.2.3.1.5

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$h = - \frac{y^{3}}{a^{3}} + \frac{3 y^{2} k}{a^{3}} - \frac{3 y k^{2}}{a^{3}} + \frac{k^{3}}{a^{3}} + \frac{a^{3} x}{a^{3}}$

خطوة 5.2.3.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $a^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$h = - \frac{y^{3}}{a^{3}} + \frac{3 y^{2} k}{a^{3}} - \frac{3 y k^{2}}{a^{3}} + \frac{k^{3}}{a^{3}} + \frac{a^{3} x}{a^{3}}$

خطوة 5.2.3.1.6.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$h = - \frac{y^{3}}{a^{3}} + \frac{3 y^{2} k}{a^{3}} - \frac{3 y k^{2}}{a^{3}} + \frac{k^{3}}{a^{3}} + x$