الجبر الأمثلة

$3 x = \frac{5 x + 6}{2 x + 3}$

خطوة 1

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$1, 2 x + 3$

خطوة 1.2

احذِف الأقواس.

$1, 2 x + 3$

خطوة 1.3

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$2 x + 3$

خطوة 2

اضرب كل حد في $3 x = \frac{5 x + 6}{2 x + 3}$ في $2 x + 3$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كل حد في $3 x = \frac{5 x + 6}{2 x + 3}$ في $2 x + 3$ .

$3 x (2 x + 3) = \frac{5 x + 6}{2 x + 3} (2 x + 3)$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x (2 x) + 3 x \cdot 3 = \frac{5 x + 6}{2 x + 3} (2 x + 3)$

خطوة 2.2.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$3 \cdot 2 x \cdot x + 3 x \cdot 3 = \frac{5 x + 6}{2 x + 3} (2 x + 3)$

خطوة 2.2.1.2.2

اضرب $3$ في $3$ .

$3 \cdot 2 x \cdot x + 9 x = \frac{5 x + 6}{2 x + 3} (2 x + 3)$

خطوة 2.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

انقُل $x$ .

$3 \cdot 2 (x \cdot x) + 9 x = \frac{5 x + 6}{2 x + 3} (2 x + 3)$

خطوة 2.2.2.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$3 \cdot 2 x^{2} + 9 x = \frac{5 x + 6}{2 x + 3} (2 x + 3)$

خطوة 2.2.2.2

اضرب $3$ في $2$ .

$6 x^{2} + 9 x = \frac{5 x + 6}{2 x + 3} (2 x + 3)$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2 x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$6 x^{2} + 9 x = \frac{5 x + 6}{2 x + 3} (2 x + 3)$

خطوة 2.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$6 x^{2} + 9 x = 5 x + 6$

خطوة 3

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $5 x$ من كلا المتعادلين.

$6 x^{2} + 9 x - 5 x = 6$

خطوة 3.1.2

اطرح $5 x$ من $9 x$ .

$6 x^{2} + 4 x = 6$

خطوة 3.2

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$6 x^{2} + 4 x - 6 = 0$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $2$ من $6 x^{2} + 4 x - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $2$ من $6 x^{2}$ .

$2 (3 x^{2}) + 4 x - 6 = 0$

خطوة 3.3.2

أخرِج العامل $2$ من $4 x$ .

$2 (3 x^{2}) + 2 (2 x) - 6 = 0$

خطوة 3.3.3

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$2 (3 x^{2}) + 2 (2 x) + 2 (- 3) = 0$

خطوة 3.3.4

أخرِج العامل $2$ من $2 (3 x^{2}) + 2 (2 x)$ .

$2 (3 x^{2} + 2 x) + 2 (- 3) = 0$

خطوة 3.3.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (3 x^{2} + 2 x) + 2 (- 3)$ .

$2 (3 x^{2} + 2 x - 3) = 0$

خطوة 3.4

اقسِم كل حد في $2 (3 x^{2} + 2 x - 3) = 0$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اقسِم كل حد في $2 (3 x^{2} + 2 x - 3) = 0$ على $2$ .

$\frac{2 (3 x^{2} + 2 x - 3)}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (3 x^{2} + 2 x - 3)}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 3.4.2.1.2

اقسِم $3 x^{2} + 2 x - 3$ على $1$ .

$3 x^{2} + 2 x - 3 = \frac{0}{2}$

خطوة 3.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

اقسِم $0$ على $2$ .

$3 x^{2} + 2 x - 3 = 0$

خطوة 3.5

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3.6

عوّض بقيم $a = 3$ و $b = 2$ و $c = - 3$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 3)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 3.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

خطوة 3.7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 3 \cdot - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

خطوة 3.7.1.2.2

اضرب $- 12$ في $- 3$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 36}}{2 \cdot 3}$

خطوة 3.7.1.3

أضف $4$ و $36$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 3}$

خطوة 3.7.1.4

أعِد كتابة $40$ بالصيغة $2^{2} \cdot 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $40$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 3.7.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

خطوة 3.7.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 3}$

خطوة 3.7.2

اضرب $2$ في $3$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{10}}{6}$

خطوة 3.7.3

بسّط $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{10}}{6}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{10}}{3}$

خطوة 3.8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{1 - \sqrt{10}}{3}, - \frac{1 + \sqrt{10}}{3}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{1 - \sqrt{10}}{3}, - \frac{1 + \sqrt{10}}{3}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.72075922 \dots, - 1.38742588 \dots$