الجبر الأمثلة

$\ln (x^{6}) - 2 \ln (\sqrt{x^{5}})$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $x^{5}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2} x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج عامل $x^{4}$ .

$\ln (x^{6}) - 2 \ln (\sqrt{x^{4} x})$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$\ln (x^{6}) - 2 \ln (\sqrt{{(x^{2})}^{2} x})$

خطوة 1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\ln (x^{6}) - 2 \ln (x^{2} \sqrt{x})$

خطوة 1.3

بسّط $- 2 \ln (x^{2} \sqrt{x})$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (x^{6}) - \ln ({(x^{2} \sqrt{x})}^{2})$

خطوة 1.4

طبّق قاعدة الضرب على $x^{2} \sqrt{x}$ .

$\ln (x^{6}) - \ln ({(x^{2})}^{2} {\sqrt{x}}^{2})$

خطوة 1.5

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{2 \cdot 2} {\sqrt{x}}^{2})$

خطوة 1.5.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{4} {\sqrt{x}}^{2})$

خطوة 1.6

أعِد كتابة ${\sqrt{x}}^{2}$ بالصيغة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{4} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2})$

خطوة 1.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{4} x^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

خطوة 1.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{4} x^{\frac{2}{2}})$

خطوة 1.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{4} x^{\frac{2}{2}})$

خطوة 1.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{4} x^{1})$

خطوة 1.6.5

بسّط.

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{4} x)$

خطوة 1.7

اضرب $x^{4}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

اضرب $x^{4}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{4} x^{1})$

خطوة 1.7.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{4 + 1})$

خطوة 1.7.2

أضف $4$ و $1$ .

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{5})$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{6}}{x^{5}})$

خطوة 3

احذِف العامل المشترك لـ $x^{6}$ و $x^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $x^{5}$ من $x^{6}$ .

$\ln (\frac{x^{5} x}{x^{5}})$

خطوة 3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب في $1$ .

$\ln (\frac{x^{5} x}{x^{5} \cdot 1})$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (\frac{x^{5} x}{x^{5} \cdot 1})$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (\frac{x}{1})$

خطوة 3.2.4

اقسِم $x$ على $1$ .

$\ln (x)$